如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分別為BB1，AC1的中點．

(1)證明：ED為異面直線BB1與AC1的公垂線；

(2)設(shè)AA1＝AC＝AB，求：二面角A1－AD－C1的大小．

答案：
解析：
      		• 

        　　解法1：(1)設(shè)O為AC中點，連結(jié)EO，BO，則EOC1C，又C1CB1B
        

        　　∴EODB．EOBD為平行四邊形，ED∥OB．
        

        

        　　∵AB＝BC，∴BO⊥AC，
        

        　　又平面ABC⊥平面ACC1A1，BO
        提示：
        				
							
			
        
			
        
			
			
        
		
	

		

		





			
		
		
				
        
				練習(xí)冊系列答案
		
        
		
				
			

					
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
        

						
        如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AA1=AC=BC=2，D、E、F分別是AB、AA1、CC1的中點，P是CD上的點．
        （1）求直線PE與平面ABC所成角的正切值的最大值；
        （2）求證：直線PE∥平面A1BF；
        （3）求直線PE與平面A1BF的距離．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
        

						
        如圖所示，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=BB′=1，直線B′C與平面ABC成30°角．
        （1）求證：A′B⊥面AB′C；
        （2）求二面角B-B′C-A的正弦值．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
        

						
        如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中點，點F在線段AA1上，當(dāng)AF=
        a或2a
        a或2a
        時，CF⊥平面B1DF．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
        

						
        如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點．
        （Ⅰ）求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
        （Ⅱ）設(shè)E是CC1的中點，試求出A1E與平面A1BD所成角的正弦值．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
        

						
        如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BB1=BC，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點．
        （1）求證：B1C∥平面A1BD；
        （2）求證：B1C1⊥平面ABB1A1；
        （3）在CC1上是否存在一點E，使得∠BA1E=45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請說明理由．
        

			
        

			
        
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