設(shè)數(shù)列{A_n}的首項(xiàng)A₁=t,前n項(xiàng)和為S_n,滿足：

   5S_n－3S_n－1=3(n≥2，n∈N).

是否存在常數(shù)t，使得數(shù)列{A_n}為等比數(shù)列，若存在，求出t的值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

設(shè)A>0,求函數(shù)f(x)=－1n(x+A)(x∈（0，+∞）)的單調(diào)區(qū)間.

在4月份（共30天），有一新款服裝投放某專賣店銷售，日銷售量（單位為件）f(x)關(guān)于時(shí)間n(1≤v≤30,n∈N*)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中函數(shù)f(n)的圖象中的點(diǎn)位于斜率為5和－3的兩條直線上，兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且第m天日銷售量最大.

（1）求f(n)的表達(dá)式，及前m天的銷售總數(shù)；

（2）按規(guī)律，當(dāng)該專賣店銷售總數(shù)超過(guò)400件時(shí)，社會(huì)上流行該服裝，而日銷售量連續(xù)下降并低于30件時(shí)，該服裝的流行會(huì)消失，試問(wèn)該服裝在社會(huì)上流行的天數(shù)是否會(huì)超過(guò)10天？并說(shuō)明理由.

某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000臺(tái)GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)，己知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成.每個(gè)工人每小時(shí)能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開(kāi)始加工，每組分別加工一種裝置.設(shè)加工G型裝置的工人有x人，他們加工完G型裝置所需時(shí)間為g(x),其余工人加工完H型裝置所需時(shí)間為h(x)（單位：小時(shí)，可不為整數(shù)）.

（1）寫(xiě)出g(x),h(x)的解析式；

（2）比較g(x)與h(x)的大小，并寫(xiě)出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間f(x)的解析式；

（3）應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間最少？

沿海地區(qū)某農(nóng)村在2002年底共有人口1480人，全年工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值為3180萬(wàn)元.從2003年起計(jì)劃10年內(nèi)該村的總產(chǎn)值每年增加60萬(wàn)元，人口每年凈增A人，設(shè)從2003年起計(jì)劃10內(nèi)該村的總產(chǎn)值每年增加60萬(wàn)元，人口每年凈增A人，設(shè)從2003年起的第x年（2003年為第一年）該村人均產(chǎn)值為y萬(wàn)元.

（1）    寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）    為使該村的人均產(chǎn)值年年都有增長(zhǎng)，那么該村每年人口的凈增不能超過(guò)多少人？

本小題主要考查函數(shù)知識(shí)、函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)學(xué)建模，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

己知函數(shù)f(x)=,AR.

（1）證明：函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)（A,－1）成中心對(duì)稱圖形；

 (2)當(dāng) x[A+1,A+2]時(shí)，求證：f(x) [－2,－];

 (3)我們利用函數(shù)y=f(x)構(gòu)造一個(gè)數(shù)列{x_n}，方法如下：對(duì)于給定的定義域中的x₁,令x₂=f(x₁),x₃=f(x₂),…，x_n=f(x_n－1),….

在上述構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程中，如果x_i+(I=2,,3,4,…)在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程將繼續(xù)下去；如果x_i不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過(guò)程停止.

①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列{x_n},求實(shí)數(shù)A的取值范圍；

②如果取定義域中任一值作為x₁,都可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無(wú)窮數(shù)列{ x_n}，求實(shí)數(shù)A的值.

設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)m、n，都有f(m)·f(n)=f(m+n)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>1.

（1）證明：①f(0)=1；②當(dāng)x>0時(shí)，0<f(x)<1；③f(x)是R上的減函數(shù).

（2）如果對(duì)任意實(shí)數(shù)x、y，f(x²)·f(y²)≤f(Axy)恒成立，求實(shí)數(shù)A的取值范圍.

已知函數(shù)f(x)=|x－A|,g(x)=x²+2Ax+1（A為正常數(shù)），且函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在y軸上的截距相等.

（1）求A的值；

（2）求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間

（3）若n為正整數(shù)，證明：10^f(n)·()^g(n)<4.

已知函數(shù)f(x)=m(x+)的圖象與函數(shù)h(x)=(x+)+2的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對(duì)稱.

（1）求m的值；

（2）若g(x)=f(x)+在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)A的取值范圍.