Question

某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000臺(tái)GH型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)，己知每臺(tái)GH型產(chǎn)品由4個(gè)G型裝置和3個(gè)H型裝置配套組成.每個(gè)工人每小時(shí)能加工6個(gè)G型裝置或3個(gè)H型裝置.現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開始加工，每組分別加工一種裝置.設(shè)加工G型裝置的工人有x人，他們加工完G型裝置所需時(shí)間為g(x),其余工人加工完H型裝置所需時(shí)間為h(x)（單位：小時(shí)，可不為整數(shù)）.

（1）寫出g(x),h(x)的解析式；

（2）比較g(x)與h(x)的大小，并寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間f(x)的解析式；

（3）應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間最少？

Answer 1

答案：
解析：

（1）由題意知，需加工G型裝置4000個(gè)，加工H型裝置3000個(gè)，所用工人分別為x人，216－x人 . ∴g(x)=,h(x)=, 即g(x)=,h(x)=(0<x<216,x ∈N*). (2)g(x)－h(huán)(x)= －= ∵0<x<216, ∴216－x>0. 當(dāng)0<x≤86時(shí)，432－5x<0,g(x)－h(huán)(x)>0,g(x)>h(x); 當(dāng)87≤x<216時(shí)，432－5x<0,g(x)－h(huán)(x)<0,g(x)<h(x). ∴f(x)= (3)完成總?cè)蝿?wù)所用時(shí)間最少即求f(x)的最小值. 當(dāng)0<x≤86時(shí)，f(x)遞減， ∴f(x)≥f(86)=. ∴f(x)min=f(86),此時(shí)216－x=130. 當(dāng)87≤x<216時(shí),f（x）遞增， ∴f(x)≥f(87)=. ∴f(x)min=f(87),此時(shí)216－x=129. ∴f(x)min=f(86)=f(87)=, ∴加工G型裝置，H型裝置的人數(shù)分別為86，130或87，129.