設A>0,求函數(shù)f(x)=－1n(x+A)(x∈（0，+∞）)的單調區(qū)間.

答案：
解析：

f＇（x）=－(x>0).

當A>0,x>0時，

f＇（x）>0x2+(2A－4)x+A2>0,

f＇（x）<0 x2+(2A－4)x+A2<0.

①當A>1時，對所有x>0,有x2+(2A－4)x+A2>0，

即f＇（x）>0.

此時f＇（x）在（0,+∞）內單調遞增.

②當A=1時，對x≠1，有x2+(2A－4)x+A2>0，

即f＇（x）>0此時f＇（x）在（0,1）內單調遞增，在（1,+∞）內單調遞增.

又知函數(shù)f(x)在x=1處連續(xù).

因此，函數(shù)f(x)在（0,+∞）內單調遞增.

③當0<A>1時，令f＇（x）>0,即x2+(2A－4)x+A2>0,解得，x<2－A－2,或x>2－A+2.

因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間（0,2－A－2）內單調遞增，在區(qū)間（2－A+2,+∞）內也單調遞增.

令f＇（x）<0,即x2+(2A－4)x+A2<0，解得2－A－2<x<2－A+2.

因此，函數(shù)f(x)在區(qū)間（2－A－2，2－A+2.）內單調遞減.


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