已知橢圓C的中心在原點，左焦點為F₁，其右焦點F₂和右準線分別是拋物線y²＝－9x＋36的頂點和準線．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)若點P為橢圓C上的一個動點，當∠F₁PF₂為鈍角時，求點P橫坐標的取值范圍．

為合理用電緩解電力緊張，某市將試行“峰谷電價”計費方法，在高峰用電時段，即居民戶每日8時至22時，電價每千瓦時為0.56元，其余時段電價每千瓦時為0.28元．而目前沒有實行“峰谷電價”的居民戶電價為每千瓦時0.53元．若總用電量為S千瓦時，設高峰時段用電量為x千瓦時．

(Ⅰ)寫出實行峰谷電價的電費y₁＝g₁(x)及現(xiàn)行電價的電費y₂＝g₂(s)的函數(shù)解析式及電費總差額f(x)＝y(tǒng)₂－y₁的解析式；

(Ⅱ)對于用電量按時均等的電器(在任何相同的時間內，用電量相同)，采用峰谷電價的計費方法后是否能省錢？

(Ⅲ)你認為每家每戶是否都適合“峰谷電價”的計費方法？(只回答是或不是)

集合A是由適合以下性質的函數(shù)f(x)組成的：對于任意的x≥0，f(x)∈[－2，4)，且f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)．

(Ⅰ)判斷函數(shù)f₁(x)＝－2及f₂(x)＝4－6·()^x(x≥0)是否在集合A中？若不在集合A中，試說明理由；

(Ⅱ)對于(Ⅰ)中你認為是集合A中的函數(shù)f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)＜2f(x＋1)是否對于任意的x≥0總成立？證明你的結論．

甲船由A島出發(fā)向北偏東的方向作勻速直線航行，其速度為浬/小時．在甲船從A島出發(fā)的同時，乙船從A島正南40浬處的B島出發(fā)，朝北偏東θ(其中θ為銳角，且tanθ＝)的方向勻速直線行駛，速度為浬/小時．

如圖所示．

(Ⅰ)求出發(fā)后3小時兩船相距多少浬？

(Ⅱ)兩船在航行中能否相遇？試說明理由．

已知等比數(shù)列{a_n}的首項a₁＝1，數(shù)列{b_n}滿足首項b₁＝a(a為常數(shù))，且b_n＝a_n·a_n+1(n＝1，2，3，…)

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n(寫成關于n的表達式)．

已知復平面內點A，B對應的復數(shù)分別是z₁＝sin²θ＋i，z₂＝－cos²θ＋icos2θ，其中θ∈(0，2π)，設對應的復數(shù)為z．

(Ⅰ)求復數(shù)z；

(Ⅱ)若復數(shù)z對應的點P在直線y＝上，求θ的值．

集合A是由適合以下性質的函數(shù)f(x)構成的：

對于任意的x＞0，y＞0，且x≠y，都有f(x)＋2f(y)＞3f()．

(Ⅰ)試判斷f₁(x)＝log₂x及f₂(x)＝(x＋1)²是否在集合A中？說明理由；

(Ⅱ)設f(x)∈A，且定義域是(0，＋∞)，值域是(1，2)，f(1)＞，寫出一個滿足以上條件的f(x)的解析式；并證明你寫出的函數(shù)f(x)∈A．

甲船由A島出發(fā)向北偏東的方向作勻速直線航行，速度為浬/小時，在甲船從A島出發(fā)的同時，乙船從A島正南40浬處的B島出發(fā)，朝北偏東θ(θ＝arctan)的方向作勻速直線航行，速度為浬/小時．(如圖所示)

(Ⅰ)求出發(fā)后3小時兩船相距多少浬？

(Ⅱ)求兩船出發(fā)后多長時間相距最近？最近距離為多少浬？

已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足：a₁＝1，a₂＝a(a為常數(shù))，且b_n＝a_n·a_n+1　　其中n＝1，2，3，…．

(Ⅰ)若{a_n}是等比數(shù)列，試求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n的公式；

(Ⅱ)當{b_n}是等比數(shù)列時，甲同學說：{a_n}一定是等比數(shù)列；乙同學說：{a_n}一定不是等比數(shù)列．你認為他們的說法是否正確？為什么？

已知復平面內點A，B對應的復數(shù)分別是z₁＝sin²θ＋i，z₂＝－cos²θ＋icos2θ，其中θ∈(0，2π)，設對應的復數(shù)為z．

(Ⅰ)求復數(shù)z；

(Ⅱ)若復數(shù)z對應的點P在直線y＝上，求θ的值．