甲船由A島出發(fā)向北偏東的方向作勻速直線航行，速度為浬/小時(shí)，在甲船從A島出發(fā)的同時(shí)，乙船從A島正南40浬處的B島出發(fā)，朝北偏東θ(θ＝arctan)的方向作勻速直線航行，速度為浬/小時(shí)．(如圖所示)

(Ⅰ)求出發(fā)后3小時(shí)兩船相距多少?zèng)桑?/P>

(Ⅱ)求兩船出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間相距最近？最近距離為多少?zèng)桑?

答案：
解析：

解：以A為原點(diǎn)，BA所在直線為y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．

設(shè)在t時(shí)刻甲，乙兩船分別在P(x1，y1)，Q(x2，y2)．

則

由θ＝arctan可得，cosθ＝，sinθ＝，

x2＝sinθ＝10t

y2＝cosθ－40＝20t－40

(Ⅰ)令t＝3，P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(45，45)，(30，20)．

|PQ|＝．

即兩船出發(fā)后3小時(shí)時(shí)，相距浬．

(Ⅱ)由(Ⅰ)的解法過(guò)程易知：

|PQ|＝

　　

　　≥

∴當(dāng)且僅當(dāng)t＝4時(shí)，|PQ|的最小值為．

即兩船出發(fā)4小時(shí)時(shí)，相距浬為兩船最近距離．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15
2
海里/小時(shí)，在甲船從A島出發(fā)的同時(shí)，乙船從A島正南40海里處的B島出發(fā)，朝北偏東θ（tanθ=
1
2
）的方向作勻速直線航行，速度為m海里/小時(shí)．
（Ⅰ）求4小時(shí)后甲船到B島的距離為多少海里？
（Ⅱ）若兩船能相遇，求m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15
2
海里/小時(shí)，在甲船從A島出發(fā)的同時(shí)，乙船從A島正南40海里處的B島出發(fā)，朝北偏東θ（tanθ=
1
2
）的方向作勻速直線航行，速度為10
5
海里/小時(shí)．
（1）求出發(fā)后3小時(shí)兩船相距多少海里？
（2）求兩船出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間距離最近？最近距離為多少海里？
（3）兩船在航行中能否相遇，試說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15
2
海里/小時(shí)，在甲船從A島出發(fā)的同時(shí)，乙船從A島正南40海里處的B島出發(fā)，朝北偏東θ（tanθ=
1
2
）的方向作勻速直線航行，速度為m海里/小時(shí)．
（1）若兩船能相遇，求m．
（2）當(dāng)m=10
5
時(shí)，求兩船出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間距離最近，最近距離為多少海里？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年河南省開(kāi)封市高三模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東的方向作勻速直線航行，速度為海里/小時(shí)，在甲船從A島出發(fā)的同時(shí)，乙船從A島正南40海里處的B島出發(fā)，朝北偏東的方向作勻速直線航行，速度為海里/小時(shí)。

   （1）若兩船能相遇，求。

   （2）當(dāng)時(shí)，求兩船出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間距離最近，最近距離為多少海里？

 

 

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如圖所示，甲船由A島出發(fā)向北偏東45°的方向作勻速直線航行，速度為15海里/小時(shí)，在甲船從A島出發(fā)的同時(shí)，乙船從A島正南40海里處的B島出發(fā)，朝北偏東θ（tanθ=）的方向作勻速直線航行，速度為10海里/小時(shí)．
（1）求出發(fā)后3小時(shí)兩船相距多少海里？
（2）求兩船出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間距離最近？最近距離為多少海里？
（3）兩船在航行中能否相遇，試說(shuō)明理由．

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