已知整數(shù)數(shù)列{a_n}滿足：a₁＝1，a₂＝2，且2a_n－1＜a_n－1＋a_n+1＜2a_n＋1(n∈N₊，n≥2)．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)將數(shù)列{a_n}中的所有項依次按如圖所示的規(guī)律循環(huán)地排成如下三角形數(shù)表：

依次計算各個三角形數(shù)表內(nèi)各行中的各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來行的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為{b_n}，求b₅＋b₁₀₀的值．

對于數(shù)列{a_n}，定義{Δa_n}為數(shù)列{a_n}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中Δa_n＝a_n+1－a_n(n∈N₊)．

(1)若數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n＝n²－n(n∈N₊)，求{Δa_n}的通項公式；

(2)若數(shù)列{a_n}的首項a₁＝1，且滿足Δa_n－a_n＝2ⁿ，n∈N₊，求證：數(shù)列{}為等差數(shù)列．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝，且對任意n∈N₊，都有2a_n－2a_n+1＝3a_na_n+1．

(1)求證：數(shù)列{}為等差數(shù)列；

(2)試問數(shù)列{a_n}中任意連續(xù)兩項的乘積a_k·a_k+1(k∈N₊)是否仍是{a_n}中的項？如果是，請指出是數(shù)列的第幾項；如果不是，請說明理由．

對于給定數(shù)列{c_n}，如果存在實常數(shù)p，q使得c_n+1＝pc_n＋q對于任意n∈N₊都成立，我們稱數(shù)列{c_n}是“M類數(shù)列”．

(1)若a_n＝2n，b_n＝3·2ⁿ，n∈N₊，數(shù)列{a_n}，{b_n}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)p，q；若不是，請說明理由；

(2)求證：若數(shù)列{a_n}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{a_n＋a_n+1}也是“M類數(shù)列”．

已知函數(shù)f(x)＝(x－1)²，數(shù)列{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是公比為q(q∈R，q≠1)的等比數(shù)列．若a₁＝f(d－1)，a₃＝f(d＋1)，b₁＝f(q－1)，b₃＝f(q＋1)，求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式．

設(shè)函數(shù)f(x)＝(a，b為常數(shù)，a≠0)，若f(1)＝，且f(x)＝x只有一個實數(shù)解．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若數(shù)列{a_n}滿足關(guān)系式a_n＝f(a_n－1)(n∈N₊，且n≥2)，a₁＝－，求證：數(shù)列{}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(3)設(shè)b_n＝，求b_n的最大值與最小值以及相應(yīng)的n值．

已知數(shù)列{a_n}，其前n項和S_n滿足S_n+1＝2λS_n＋1(λ是大于0的常數(shù))，且a₁＝1，a₃＝4．

(1)求λ的值；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；

(3)求數(shù)列{na_n}的前n項和T_n．

在4月份，有一新款服裝投入某商場銷售，4月1日該款服裝僅銷售出10件，第二天銷售出35件，第三天銷售出60件，以后每天銷售出的件數(shù)分別遞增25件，直到日銷售量達(dá)到最大后，每天銷售的件數(shù)分別遞減15件，到月底該服裝共銷售出4335件．

(1)問4月幾號該款服裝銷售件數(shù)最多？其最大值是多少？

(2)按規(guī)律，當(dāng)該商場銷售此服裝超過2000件時，社會上就流行，而日銷售量連續(xù)下降，并低于150件時，則流行消失，問該款服裝在社會上流行是否超過10天？并說明理由．

在等比數(shù)列{a_n}中，a_n＞0(n∈N₊)，公比q∈(0，1)，且a₁a₅＋2a₃a₅＋a₂a₈＝25，且a₃與a₅的等比中項為2．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)設(shè)b_n＝log₂a_n，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，求數(shù)列{S_n}的通項公式．

數(shù)列{b_n}(n∈N₊)是遞增的等比數(shù)列，且b₁＋b₃＝5，b₁b₃＝4．

(1)求數(shù)列{b_n}的通項公式；

(2)若a_n＝log₂b_n＋3，求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列．