求過點(diǎn)P(－2，2)且和兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1的直線方程．

已知直線l₁：ax－by＋4＝0和l₂：(a－1)x＋y＋b＝0，求滿足下列條件的a、b的值．

(1)l₁⊥l₂且l₁過點(diǎn)(－3，－1)；

(2)l₁∥l₂且原點(diǎn)到l₁、l₂的距離相等．

設(shè)圓滿足：①截y軸所得弦長(zhǎng)為2；②被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3∶1，在滿足條件①②的所有圓中，求圓心到直線l：x－2y＝0的距離最小的圓的方程．

已知方程x²＋y²－2(t＋3)x＋2(1－4t²)y＋16t⁴＋9＝0．

(1)t為何值時(shí)，方程表示圓？

(2)t為何值時(shí)，方程表示的圓半徑最大？請(qǐng)求出半徑最大時(shí)圓的方程．

兩條平行直線分別過點(diǎn)P(－2，－2)、Q(1，3)，它們之間的距離為d，如果這兩條直線各自繞點(diǎn)P、Q旋轉(zhuǎn)并保持互相平行．

(1)求d的取值范圍；

(2)當(dāng)d取最大值時(shí)，求這兩條直線的方程．

過點(diǎn)P(1，2)作一條直線l，被兩條平行直線4x＋3y＋1＝0和4x＋3y＋6＝0截得線段的長(zhǎng)度是2，求直線l的方程．

已知兩直線l₁：7x＋8y＋9＝0和l₂：7x＋8y－3＝0，直線l與l₁、l₂的距離分別為d₁、d₂，且d₁∶d₂＝1∶2，求直線l的方程．

河流的一側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，如圖所示，兩村莊計(jì)劃在河上共建一水電站供兩村使用．已知A、B兩村到河邊的垂直距離分別為300 m和600 m，且兩村相距400 m．

問：水電站建于何處才能使送電到兩村的電線用料最省？

過點(diǎn)A(0，1)作一直線l，使它夾在直線l₁：x－3y＋10＝0和l₂：2x＋y－8＝0間的線段被A點(diǎn)平分，試求直線l的方程．

給出三條直線l₁：4x＋y＝4，l₂：mx＋y＝0，l₃：2x－3my＝4，若這三條直線不能圍成一個(gè)三角形，求滿足條件的m的范圍．