Question

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)

（1）若關(guān)于x的不等式在有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）設(shè)，若關(guān)于x的方程至少有一個解，求p 的最小值.

（3）證明不等式：

Answer 1

（1）；（2）0；（3）見解析

【解析】

試題分析：【解析】
（1）依題意得

∵，而函數(shù)的定義域為

∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)

即實數(shù)m的取值范圍為 4分

（2）

則

顯然，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)

則函數(shù)的最小值為

所以，要使方程=p至少有一個解，則，即p的最小值為0 8分

（3）由（2）可知： 在上恒成立

所以 ，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時等號成立

令，則 代入上面不等式得：

即， 即

所以，，，， ，

將以上n個等式相加即可得到：

12分

考點：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，利用函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)、數(shù)列與不等式的綜合

點評：解決本題的關(guān)鍵是（1）不等式在給定區(qū)間上有解，轉(zhuǎn)化為考慮函數(shù)的最值；（2）第三問關(guān)鍵是求出，令，結(jié)合對數(shù)運算