Question

已知函數(shù)f（x）=x³-4x²+4x+10，則方程f（x）=0在區(qū)間[2，10]的根（　　）

• A、有3個(gè)
• B、有2個(gè)
• C、有且只有1個(gè)
• D、不存在

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷函數(shù)在區(qū)間[2，10]上的單調(diào)性，從而判斷根的個(gè)數(shù)．

解答： 解：∵f（x）=x³-4x²+4x+10，
∴f′（x）=3x²-8x+4=（3x-2）（x-2），
令f′（x）=0，則x=

2

3

，或x=2，
在[2，10]上，f′（x）≥0恒成立，
∴f（x）在[2，10]上單調(diào)遞增．
∴f（x）≥f（2）=10．
∴f（x）=0在[2，10]上無根．
故選D．

點(diǎn)評：此題考查方程根的存在性及其個(gè)數(shù)，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．