設(shè)橢圓C: +=1(a>b>0)過點(0,4),離心率為.

(1)求C的方程;

(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標.


解:(1)將(0,4)代入C的方程得=1,

∴b=4,

又由e==,得=,

即1-=,

∴a=5,

∴C的方程為+=1.

(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為y=(x-3).

設(shè)直線與C的交點為A(x1,y1),B(x2,y2),

將直線方程y=(x-3)代入C的方程,

得+=1,

即x2-3x-8=0,

∴x1+x2=3.

設(shè)線段AB的中點坐標為(x′,y′),

則x′==,

y′==(x1+x2-6)=- ,

即中點坐標為（,-）.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知向量a=(sin θ,cos θ),b=(,1),其中θ∈(0, ).

(1)若a∥b,求sin θ和cos θ的值;

(2)若f(θ)=(a+b)2,求f(θ)的值域.

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雙曲線的中心在坐標原點O,A、C分別是雙曲線虛軸的上、下頂點,B是雙曲線的左頂點,F是雙曲線的左焦點,直線AB與FC相交于點D,若雙曲線的離心率為2,則∠BDF的余弦值是(　　)

(A) (B)    (C)    (D)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)F1,F2是橢圓E: +=1(a>b>0)的左、右焦點,P為直線x=上一點,△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,則E的離心率為(　　)

(A)   (B)   (C)   (D)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓C: +=1(a>b>0)的焦距為4,且過點P(,).

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)Q(x0,y0)(x0y0≠0)為橢圓C上一點.過點Q作x軸的垂線,垂足為E.取點A(0,2),連接AE,過點A作AE的垂線交x軸于點D.點G是點D關(guān)于y軸的對稱點,作直線QG,問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點?并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


橢圓+=1上有兩個動點P、Q,E(3,0),EP⊥EQ,則·的最小值為(　　)

(A)6    (B)3-    (C)9    (D)12-6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示,已知A,B分別為橢圓+=1(a>b>0)的右頂點和上頂點,直線l∥AB,l與x軸、y軸分別交于C,D兩點,直線CE,DF為橢圓的切線,則CE與DF的斜率之積kCE·kDF等于(　　)

(A)±    (B)±

(C)±    (D)±

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知雙曲線-=1的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等

于(　　)

(A) (B)4 (C)3       (D)5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某市為增強市民的節(jié)約糧食意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20,25)，第2組[25,30)，第3組[30,35)，第4組[35,40)，第5組[40,45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．若用分層抽樣的方法從第3,4,5組中共抽取了12名志愿者參加10月16日的“世界糧食日”宣傳活動，則從第4組中抽取的人數(shù)為________人．

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