已知橢圓C: +=1(a>b>0)的焦距為4,且過點(diǎn)P(,).

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)Q(x0,y0)(x0y0≠0)為橢圓C上一點(diǎn).過點(diǎn)Q作x軸的垂線,垂足為E.取點(diǎn)A(0,2),連接AE,過點(diǎn)A作AE的垂線交x軸于點(diǎn)D.點(diǎn)G是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),作直線QG,問這樣作出的直線QG是否與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn)?并說明理由.


解:(1)因?yàn)榻咕酁?,

所以a2-b2=4.

又因?yàn)闄E圓C過點(diǎn)P(,),

所以+=1,

故a2=8,b2=4,

從而橢圓C的方程為+=1.

(2)一定有唯一的公共點(diǎn).

由題意,E點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,0).

設(shè)D(xD,0),則=(x0,-2),=(xD,-2).

再由AD⊥AE知,·=0,

即xDx0+8=0.

由于x0y0≠0,故xD=-.

因?yàn)辄c(diǎn)G是點(diǎn)D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),所以點(diǎn)G（,0）.

故直線QG的斜率kQG==.

又因Q(x0,y0)在橢圓C上,

所以+2=8.①

從而kQG=-.

故直線QG的方程為

y=-（x-）.②

將②代入橢圓C方程,得

(+2)x2-16x0x+64-16=0.③

再將①代入③,化簡得

x2-2x0x+=0.

解得x=x0,y=y0,

即直線QG與橢圓C一定有唯一的公共點(diǎn).


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設(shè)平面向量a=(cos x,sin x),b=(cos x+2,sin x),x∈R.

(1)若x∈(0,),證明:a和b不平行;

(2)若c=(0,1),求函數(shù)f(x)=a·(b-2c)的最大值,并求出相應(yīng)的x值.

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已知雙曲線-=1的一個(gè)焦點(diǎn)與圓x2+y2-10x=0的圓心重合,且雙曲線的離心率等于,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為　　　　. 

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已知F1(-1,0),F2(1,0)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),過F2且垂直于x軸的直線交C于A、B兩點(diǎn),且=3,則C的方程為(　　)

(A)+y2=1      (B)+=1

(C)+ =1  (D)+=1

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橢圓+=1的離心率為(　　)

(A)   (B)      (C)      (D)

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設(shè)橢圓C: +=1(a>b>0)過點(diǎn)(0,4),離心率為.

(1)求C的方程;

(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).

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已知F是橢圓C: +=1(a>b>0)的右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上,線段PF與圓（x-）2+y2=相切于點(diǎn)Q,且=2,則橢圓C的離心率等于(　　)

(A) (B)   (C) (D)

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設(shè)橢圓C1: +=1(a>b>0),拋物線C2:x2+by=b2.

(1)若C2經(jīng)過C1的兩個(gè)焦點(diǎn),求C1的離心率;

(2)設(shè)A(0,b),Q（3,b）,又M,N為C1與C2不在y軸上的兩個(gè)交點(diǎn),若△AMN的垂心為B（0,b）,且△QMN的重心在C2上,求橢圓C1和拋物線C2的方程.

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某單位200名職工的年齡分布情況如圖，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法將全體職工隨機(jī)按1～200編號，并按編號順序平均分為40組(1～5號，6～10號，…，196～200號)．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是________．若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人．

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