過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上任意一點P作與實軸平行的直線，交兩漸近線于M，N兩點，若
PM
•
PN
=3b2，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A、3
B、
3
C、
2
3
3
D、
10
3
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設雙曲線上的P（x0，y0），可得x02=a2+
a2
b2
y02．再利用數(shù)量積運算和離心率計算公式即可得出．
解答： 解：設雙曲線上的P（x0，y0），則x0=a2+
a2
b2
y02．
聯(lián)立
y=y0
y=
b
a
x
，解得x=
ay0
b
，取M（
ay0
b
，y0）．
同理可得N（-
ay0
b
，y0）．
∴
PM
•
PN
=a2．
∴a2=3b2．
∴e=
c
a
=
1+
b2
a2
=
2
3
3
．
故選C．
點評：本題考查了雙曲線的標準方程、數(shù)量積運算和離心率計算公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P的極坐標是（2，π），則過點P且垂直極軸的直線方程是（　�。�
A、p=2
B、p=2cosθ
C、p=-
2
cosθ
D、p=
2
cosθ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，-
3
），
b
=（2，0），則|
a
+
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax2+x+a）e-x
（1）若函數(shù)y=f（x）在點（0，f（0））處的切線與直線3x-y+1=0平行，求a的值；
（2）當x∈[0，4]時，f（x）≥e-4恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式ax2-5x+b＞0的解集為{x|-3＜x＜2}，則a+b的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|Φ|＜π）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
4
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x）且已知f（5）=3，則f（-1）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩位老師和兩位同學站成一排合影，則兩位老師至少有一人站在兩端的概率是（　�。�
A、
5
6
B、
1
6
C、
1
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線：3x+4y=10與圓C：x2+y2=12，交于A、B兩點，則線段AB=
 
．

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