如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過點(diǎn)C作⊙O的切線，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：AB2＝DE·BC；
(2)若BD＝9，AB＝6，BC＝9，求切線PC的長(zhǎng)．
（1）見解析（2）
(1)∵AD∥BC，∴.∴AB＝CD，∠EDC＝∠BCD.
又PC與⊙O相切，∴∠ECD＝∠DBC.∴△CDE∽△BCD.∴.
∴CD2＝DE·BC，即AB2＝DE·BC.
(2)由(1)知，DE＝＝4，∵AD∥BC，∴△PDE∽△PBC，∴又∵PB－PD＝9，∴PD＝，PB＝.∴PC2＝PD·PB＝·＝.∴PC＝.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，AB為⊙O的直徑，AE平分∠BAC交⊙O于E點(diǎn)，過E作⊙O的切線交AC于點(diǎn)D，試判斷△AED的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，是的一條切線，切點(diǎn)為，都是的割線，已知．

（1）證明：；
（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，為垂直于的一條弦，垂足為，弦與交于點(diǎn).

（Ⅰ）證明：四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，已知∠C＝90°，∠A＝30°，E是AB中點(diǎn)，DE⊥AB于E，則△ADE與△ABC的相似比是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知梯形的中位線長(zhǎng)10 cm，一條對(duì)角線將中位線分成的兩部分之差是3 cm，則該梯形中的較大的底是________ cm.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O的直徑AB＝4，C為圓周上一點(diǎn)，BC＝2，過C作圓O的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點(diǎn)D，E，求線段AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若AB＝5，BC＝3，CD＝6，則線段AC的長(zhǎng)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知與圓相切于點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn),的平分線分別交于點(diǎn).

(1)證明:；
(2)若,求的值.

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