【題目】已知是橢圓
的左、右焦點,離心率為
,
是平面內(nèi)兩點,滿足
,線段
的中點
在橢圓上,
周長為12.
(1)求橢圓的方程;
(2)若與圓相切的直線
與橢圓
交于
,求
(其中
為坐標(biāo)原點)的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由已知可得是線段
的中點,再由
是線段
的中點,結(jié)合橢圓定義可得
周為
,再由離心率,求出
,即可求出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)先考慮直線斜率不存在,求出
,直線
斜率存在,設(shè)直線方程
,與單位圓相切求出
關(guān)系,直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消去
,求出
橫坐標(biāo)乘積,進而求出縱坐標(biāo)乘積,結(jié)合
關(guān)系,求出
關(guān)于
目標(biāo)函數(shù),根據(jù)函數(shù)的特點,求出其范圍.
(1)連接,
,
,
是線段
的中點,
是線段
的中點,
由橢圓的定義知,,
周長為
,
由離心率為知,
,解得
,
,
橢圓
的方程為
.()
(2)當(dāng)直線的斜率不存在時,直線
,
代入橢圓方程解得
,此時
,
當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線
的方程為
,
由直線與圓
相切知,
,
,
將直線方程
代入橢圓
的方程
整理得,
,
設(shè),則
,
,
,
,
,
,
,
,
,
綜上所述,的取值范圍為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}首項a1=1,前n項和Sn與an之間滿足an=
(1)求證:數(shù)列{}是等差數(shù)列
(2)求數(shù)列{an}的通項公式
(3)設(shè)存在正數(shù)k,使(1+S1)(1+S2)…(1+Sn)≥k對于一切n∈N*都成立,求k的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計,得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖,90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不正確的是( )
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.
A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上
B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的
C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多
D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,過點
作傾斜角為
的直線
,以原點
為極點,
軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,將曲線
上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到曲線
,直線
與曲線
交于不同的兩點
.
(1)求直線的參數(shù)方程和曲線
的普通方程;
(2)求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同程旅游隨機調(diào)查了年齡在(單位:歲)內(nèi)的1250人的購票情況,其中50歲以下(不包含50歲)的有900人,50歲以上(包含50歲)的有350人,由調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果顯示,有
的人參與網(wǎng)上購票,網(wǎng)上購票人數(shù)的頻率分布直方圖如下圖所示.
(1)已知年齡在,
,
的網(wǎng)上購票人數(shù)成等差數(shù)列,求
的值;
(2)根據(jù)題目數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,并根據(jù)填寫數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為網(wǎng)上購票與年齡有關(guān)系?
50歲以下 | 50歲以上 | 總計 | |
參與網(wǎng)上購票 | |||
不參與網(wǎng)上購票 | |||
總計 |
附:
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
(3)為鼓勵大家網(wǎng)上購票,該平臺常采用購票就發(fā)放酒店入住代金券的方法進行促銷,具體做法如下:年齡在歲的每人發(fā)放20元,其余年齡段的每人發(fā)放50元,先按發(fā)放代金券的金額采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位網(wǎng)上購票者中抽取10人,并在這10人中隨機抽取3人進行回訪調(diào)查,求此3人獲得代金券的金額總和
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三1班共有48人,在“六選三”時,該班共有三個課程組合:理化生、理化歷、史地政其中,選擇理化生的共有24人,選擇理化歷的共有16人,其余人選擇了史地政,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽出6人,調(diào)查他們每天完成作業(yè)的時間.
(1)應(yīng)從這三個組合中分別抽取多少人?
(2)若抽出的6人中有4人每天完成六科(含語數(shù)英)作業(yè)所需時間在3小時以上,2人在3小時以內(nèi).現(xiàn)從這6人中隨機抽取3人進行座談.
用X表示抽取的3人中每天完成作業(yè)所需時間在3小時以上的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線
的方程為
.以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線l和曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)曲線分別交直線l和曲線
于點A,B,求
的最大值及相應(yīng)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】黨的十八大指出,倡導(dǎo)富強、民主、文明、和諧,倡導(dǎo)自由、平等、公正、法治,倡導(dǎo)愛國、敬業(yè)、誠信、友善.現(xiàn)在從“民主”、“文明”、“自由”、“公正”、“愛國”、“敬業(yè)”這6個詞語中任選2個,則“至少有一個詞語是從國家層面對社會主義核心價值觀基本理念的凝練”的概率是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲居住在城鎮(zhèn)的處,準(zhǔn)備開車到單位
處上班,若該地各路段發(fā)生堵車事件都是相互獨立的,且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次,發(fā)生堵車事件的概率如圖(例如:
算作兩個路段:路段
發(fā)生堵車事件的概率為
,路段
發(fā)生堵車事件的概率為
).
(1)請你為甲選擇一條由到
的最短路線
(即此人只選擇從西向東和從南向北的路線),
使得途中發(fā)生堵車事件的概率最�。�
(2)設(shè)甲在路線中遇到的堵車次數(shù)為隨機變量
,求
的數(shù)學(xué)期望
.
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