Question

【題目】某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S＝x＋y＋z評價該產(chǎn)品的等級．若S≤4, 則該產(chǎn)品為一等品．先從一批該產(chǎn)品中，隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：

產(chǎn)品編號	A1	A2	A3	A4	A5
質(zhì)量指標(biāo) (x, y, z)	(1,1,2)	(2,1,1)	(2,2,2)	(1,1,1)	(1,2,1)
產(chǎn)品編號	A6	A7	A8	A9	A10
質(zhì)量指標(biāo) (x, y, z)	(1,2,2)	(2,1,1)	(2,2,1)	(1,1,1)	(2,1,2)

(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率；

(2)在該樣本的一等品中， 隨機抽取2件產(chǎn)品，

(ⅰ) 用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果；

(ⅱ) 設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中， 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”， 求事件B發(fā)生的概率．

Answer 1

【答案】(1)0.6；（2）．

【解析】試題分析：（1）首先將3項指標(biāo)相加，求出綜合指標(biāo)S.然后找出其中的產(chǎn)品，便可估計出該批產(chǎn)品的一等品率.（2）（1）根據(jù)（1）題結(jié)果可知， 、、、、、為一等品，共6件.從這6件一等品中隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為： ， ， ， ，共15種.（2）在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號分別為、、、，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為共6種.由古典概型概率公式可得事件B發(fā)生的概率.

試題解析：（1）10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S如下表所示：

產(chǎn)品編號
S	4	4	6	3	4	5	4	5	3	5

其中的有、、、、、，共6件，故該樣本的一等品率為，從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為.

（2）（1）在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為， ， ，共15種.（2）在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號分別為、、、，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為共6種.所以.