已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，且滿(mǎn)足an＋1＝ (n∈N*)．

(1)設(shè)bn＝，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)cn＝bn·2n，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.


 (1)b1＝＝1，∴bn＋1－bn＝4.

數(shù)列{bn}是以1為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列．

＝bn＝1＋4(n－1)＝4n－3，

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝ (n∈N*)．

(2)Sn＝21＋5×22＋9×23＋…＋(4n－3)·2n，①

2Sn＝22＋5×23＋9×24＋…＋(4n－3)·2n＋1，②

②－①并化簡(jiǎn)得Sn＝(4n－7)·2n＋1＋14.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在△ABC中，AB＝2，AC＝1，的值為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，且3an＋1＋2Sn＝3(n為正整數(shù))．

(1)求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若對(duì)任意正整數(shù)n，k≤Sn恒成立，求實(shí)數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


將正偶數(shù)按下表排成5列：

 

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列

第1行

 

2

4

6

8

第2行

16

14

12

10

第3行

 

18

20

22

24

……

 

……

28

26

那么2014應(yīng)該在第________行第________列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若(a2－1)3＋2012(a2－1)＝1，(a2011－1)3＋2012·(a2011－1)＝－1，則下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)為_(kāi)_______．

①S2011＝2011；②S2012＝2012；③a2011<a2；④S2011<S2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，且a＋b＋c＝3，則b的取值范圍是(　　)

A．[－1,0)                                                    B．(0,1]

C．[－1,0)∪(0,3]                                          D．[－3,0)∪(0,1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


將正偶數(shù)集合{2,4,6，…}從小到大按第n組有2n個(gè)偶數(shù)進(jìn)行分組如下：

第一組　第二組　　　　　　第三組　　　 　　　…

{2,4}　{6,8,10,12}　{14,16,18,20,22,24,26,28}　…

則2014位于(　　)

A．第7組                                                     B．第8組

C．第9組                                                     D．第10組

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知數(shù)列{an}中，a1＝2，其前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn＋1－Sn＝2n＋1(n∈N*)．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an以及前n項(xiàng)和Sn；

(2)令bn＝2log2an＋1，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若a、b均為不等于零的實(shí)數(shù)，給出下列兩個(gè)條件．條件甲：對(duì)于區(qū)間[－1,0]上的一切x值，ax＋b>0恒成立；條件乙：2b－a>0，則甲是乙的(　　)

A．充分不必要條件                                      B．必要不充分條件

C．充要條件                                                 D．既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案