Question

設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，焦點(diǎn)為；以為焦點(diǎn)，離心率為的橢圓記作

       （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

       （2）直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，

       與橢圓交于兩點(diǎn)。當(dāng)以為直徑的圓經(jīng)過時(shí)，求長(zhǎng)。

Answer 1

解：（1）橢圓方程                  。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

   （2）當(dāng)直線L與x軸垂直時(shí)，B1(1，),B2(1，-),又F1(-1,0),

         此時(shí)，所以以B1B2為直徑的圓不經(jīng)過F1。不滿足條件。。。5 分

當(dāng)直線L不與x軸垂直時(shí)，設(shè)L：y=k(x-1)

        由

        因?yàn)榻裹c(diǎn)在橢圓內(nèi)部，所以恒有兩個(gè)交點(diǎn)。

        設(shè)B1(x1,y1)，B2（x2,y2）,則 。。。。。7 分

        因?yàn)橐訠1B2為直徑的圓經(jīng)過F1，所以，又F1(-1，0)

        所以（-1-x1）(-1-x2)+y1y2=0，即（1+k2）x1x2+(1-k2)(x1+x2)+1+k2=0

        所以解得                 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10 分

        由得k2x2-(2k2+4)x+k2=0

        因?yàn)橹本�L與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，所以

        設(shè)A1(x3,y3)  ，A2(x4,y4)，則

        所以