分析方程sinx-cos2x+a=0在x∈[0，2π）的解的個數(shù)．
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：三角函數(shù)的求值
分析：首先根據(jù)sinx-cos2x+a=0，可得a=-sinx+cos2x=
5
4
-(sinx+
1
2
)2，令f（x）=
5
4
-(sinx+
1
2
)2；然后畫出函數(shù)f（x）=
5
4
-(sinx+
1
2
)2的圖象，最后根據(jù)a的取值判斷函數(shù)與直線的公共點的情況，進而判斷出方程sinx-cos2x+a=0在x∈[0，2π）的解的個數(shù)即可．
解答： 解：根據(jù)sinx-cos2x+a=0，
可得a=-sinx+cos2x=
5
4
-(sinx+
1
2
)2，
令f（x）=
5
4
-(sinx+
1
2
)2，畫出函數(shù)f（x）=
5
4
-(sinx+
1
2
)2的圖象如下：

①a＜-1或a＞
5
4
時，方程無解；
②a=-1時，方程有1個解；
③-1＜a＜-1或a=
5
4
時，方程有2個解；
④1≤a＜
5
4
時，方程有4個解．
點評：本題主要考查了根的存在性以及根的個數(shù)判斷，以及函數(shù)的圖象和性質(zhì)，還考查了數(shù)形結合法的運用，屬于中檔題，數(shù)形結合是數(shù)學解題中常用的思想方法，它能使使復雜的問題簡單化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y≥1
4x+y≤4
x≥0
，目標函數(shù)z=mx+y僅在點（0，1）處取得最小值，則m的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，4
B、（4，+∞）
C、（-∞，1）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）證明：
a
⊥
b
；
（2）若存在實數(shù)k和t，滿足
x
=（t，2）
a
+（t2-t-5）
b
，
y
=-k
a
+4
b
，且
x
⊥
y
，試求出k關于t的關系式k=f（t）．
（3）根據(jù)（2）的結論，試求出k=f（t）在（-2，2）上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α是第二象限角，f（α）=
sin(π-α)tan(-α-π)
sin(π+α)cos(2π-α)tan(-α)
．
（Ⅰ）化簡f（α）；（Ⅱ）若cos（α-
3π
2
）=-
1
3
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求過三點A（1，12），B（7，10），C（-9，2）的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的定義域：
①f（x）=
x-1
；
②f（x）=
1
x+1
；
③f（x）=（2x-1）0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式
3x+1
x-4
≤0的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知多面體ABCDFE中，四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分別為AB、FC的中點，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面FBC；
（Ⅱ）求證：OM∥平面DAF；
（Ⅲ）設平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD：VF-CBE的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集為R，A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}．
求：（1）A∪B；
（2）（CRA）∩B．

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