Question

某書商為提高某套叢書的銷量，準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)展銷會(huì)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套叢書售價(jià)定為x元時(shí)，銷售量可達(dá)到15—0.1x萬套．現(xiàn)出版社為配合該書商的活動(dòng)，決定進(jìn)行價(jià)格改革，將每套叢書的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為30元，浮動(dòng)價(jià)格(單位：元)與銷售量(單位：萬套)成反比，比例系數(shù)為10.假設(shè)不計(jì)其他成本，即銷售每套叢書的利潤＝售價(jià)－供貨價(jià)格．問：

(1)每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，書商能獲得的總利潤是多少萬元？

(2)每套叢書售價(jià)定為多少元時(shí)，單套叢書的利潤最大？

 

Answer 1

（1）340(萬元)

（2）每套叢書售價(jià)定為140元時(shí)，單套叢書的利潤最大，最大值為100元

【解析】【解析】
(1)每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，銷售量為15－0.1×100＝5(萬套)，此時(shí)每套供貨價(jià)格為30＋＝32(元)，書商所獲得的總利潤為5×(100－32)＝340(萬元)．

(2)每套叢書售價(jià)定為x元時(shí)，由

解得0<x<150.

依題意，單套叢書利潤

P＝x－(30＋)＝x－－30，

∴P＝－[(150－x)＋]＋120.

∵0<x<150，∴150－x>0，

由(150－x)＋≥2＝2×10＝20，

當(dāng)且僅當(dāng)150－x＝，即x＝140時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，Pmax＝－20＋120＝100.

∴當(dāng)每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，書商獲得總利潤為340萬元，每套叢書售價(jià)定為140元時(shí)，單套叢書的利潤最大，最大值為100元．