已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋1(ω>0，A>0,0<φ<)的周期為π，f()＝＋1，且f(x)的最大值為3．

(1)寫出f(x)的表達(dá)式；

(2)寫出函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心，對(duì)稱軸方程．

 

（1）f(x)＝2sin(2x＋)＋1

（2）x＝＋ (k∈Z)

【解析】【解析】
(1)因T＝π，∴ω＝2，最大值為3，

∴A＝2．

∴f(x)＝2sin(2x＋φ)＋1，

∵f()＝＋1，

∴2sin(＋φ)＋1＝＋1，

∴cosφ＝．

∵0<φ<，∴φ＝．

∴f(x)＝2sin(2x＋)＋1．

(2)由f(x)＝2sin(2x＋)＋1，

令2x＋＝kπ，得x＝－ (k∈Z)，

∴對(duì)稱中心為(－，1)(k∈Z)，

由2x＋＝kπ＋，得x＝＋ (k∈Z)，

∴對(duì)稱軸方程為x＝＋ (k∈Z)．

 

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相關(guān)習(xí)題

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要測(cè)量底部不能到達(dá)的東方明珠電視塔的高度，在黃埔江西岸選擇C、D兩觀測(cè)點(diǎn)，在C、D兩點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋欠謩e為45°，30°，在水平面上測(cè)得電視塔底與C地連線及C、D兩地連線所成的角為120°，C、D兩地相距500 m，則電視塔的高度是(　　)

A．100 m B．400 m C．200 m D．500 m

 

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已知函數(shù)f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1，x∈R，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[，]上的最大值和最小值分別為________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：3-4正弦型函數(shù)的圖象及應(yīng)用（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0,0<φ<)的部分圖象如圖所示，P，Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，A)，點(diǎn)R的坐標(biāo)為(2,0)．若∠PRQ＝，則y＝f(x)的最大值及φ的值分別是(　　)

A．2， B．，

C．， D．2，

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：3-3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx(x∈R)，函數(shù)y＝f(x＋φ)(|φ|≤)的圖象關(guān)于直線x＝0對(duì)稱，則φ的值為________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：3-3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)f(x)＝cos(ωx＋φ)對(duì)任意的x∈R，都有f(－x)＝f(＋x)，若函數(shù)g(x)＝3sin(ωx＋φ)－2，則g()的值是(　　)

A．1 B．－5或3 C．－2 D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015高考數(shù)學(xué)（理）一輪配套特訓(xùn)：2-9函數(shù)模型及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

某書商為提高某套叢書的銷量，準(zhǔn)備舉辦一場(chǎng)展銷會(huì)．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每套叢書售價(jià)定為x元時(shí)，銷售量可達(dá)到15—0.1x萬套．現(xiàn)出版社為配合該書商的活動(dòng)，決定進(jìn)行價(jià)格改革，將每套叢書的供貨價(jià)格分成固定價(jià)格和浮動(dòng)價(jià)格兩部分，其中固定價(jià)格為30元，浮動(dòng)價(jià)格(單位：元)與銷售量(單位：萬套)成反比，比例系數(shù)為10.假設(shè)不計(jì)其他成本，即銷售每套叢書的利潤(rùn)＝售價(jià)－供貨價(jià)格．問：

(1)每套叢書售價(jià)定為100元時(shí)，書商能獲得的總利潤(rùn)是多少萬元？

(2)每套叢書售價(jià)定為多少元時(shí)，單套叢書的利潤(rùn)最大？

 

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是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在區(qū)間[－1,3]上恒有一個(gè)零點(diǎn)，且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

 

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定義在[－1,1]上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，

f(x)＝－ (a∈R)．

(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；

(2)若f(x)是[0,1]上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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