如圖，CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn)，且BC•AE=DC•AF，B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，且DC=2，DB=1，則△ABC外接圓的半徑為
 
．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：
分析：（1）由已知條件得△AFE∽△CBD，從而∠AFE=∠CBD，又B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓，得∠CBD=∠CBE=90°，由此能證明CA是△ABC外接圓的直徑．
解答： 解：：∵BC•AE=DC•AF
∴
BC
DC
=
AF
AE

又 DC為圓的切線
∴∠DCB=∠EAF
∴△AFE∽△CBD
∴∠AFE=∠CBD
又又B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共圓
∴∠AFE=∠CBE
∴∠CBD=∠CBE=90°
∴CA是△ABC外接圓的直徑
CD為△ABC外接圓的切線，AB的延長(zhǎng)線交直線CD于點(diǎn)D
利用切割線定理：DC2=DB•DA  DC=2，DB=1
解得：DA=4  BA=3
在Rt△CBD中，利用勾股定理求得
CB=
3

在Rt△CBA中，利用勾股定理求得
AC=2
3

則△ABC外接圓的半徑為
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用三角形相似，四點(diǎn)共圓，切割線定理等知識(shí)知識(shí)來(lái)證明CA是△ABC外接圓的直徑．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)等比數(shù)列{an}中，a1+a4=133，a2+a3=70，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
a
x
（a＞0），設(shè)F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若以函數(shù)y=F（x）（x∈（0，3]）圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）為切點(diǎn)的切線的斜率k≤
1
2
恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得當(dāng)x∈（0，3]時(shí)函數(shù)y=g（
2a
x+1
）+m-1的圖象與函數(shù)y=f（x+1）的圖象恰有二個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+x，若不等式f（-x）+f（x）≤2|x|的解集為C．
（1）求集合C；
（2）記f（x）在C上的值域?yàn)锳，若g（x）=x3-3tx+
t
2
，x∈[0，1]的值域?yàn)锽，且A⊆B，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+ax（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若x•f（x）≤a對(duì)任意x≥1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式：|x+1|+|x-2|≥7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x2，判斷函數(shù)f（x）是否為周期函數(shù)，求f（5.5）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A{x|x2+2x=0}，B={x|x2+（a+1）x+a2-1=0}，若A∪B=A，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)．當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2-3x，則不等式f（x）＞x的解集用區(qū)間表示為
 
．

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