Question

一個社會調(diào)查機構(gòu)為了解某社區(qū)居民的月收入情況，從該社區(qū)成人居民中抽取10000人進行調(diào)查，根據(jù)所得信息制作了如圖所示的樣本頻率分布直方圖．

（Ⅰ）為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，試求其中月收入在[2000，2500）(2000元至2500元之間)的人數(shù)；

（Ⅱ）為了估計從該社區(qū)任意抽取的3個居民中恰有2人月收入在[2000，3000）的概率，特設(shè)計如下隨機模擬的方法：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，依次用0，1，2，3，…9的前若干個數(shù)字表示月收入在[2000，3000）的居民，剩余的數(shù)字表示月收入不在[2000，3000）的居民；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表收入的情況．

假設(shè)用上述隨機模擬方法已產(chǎn)生了表中的20組隨機數(shù)，請根據(jù)這批隨機數(shù)估計概率的值．

907  966   191   925   271   932   812   458  569  683  

   431   257   393   027   556   488  730   113   537   989

（Ⅲ）任意抽取該社區(qū)的5位居民，用表示月收入在[2000，3000）（元）的人數(shù)，求的數(shù)學期望與方差．

Answer 1

解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，月收入在[2000，2500）的頻率為0．0002×500=0．1，所以應(yīng)抽取的人數(shù)為0．1×100=10人

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，月收入在[2000，3000）的頻率為0．0002×500＋0．0006×500=0．4

所以可以用數(shù)字0，1，2，3表示收入在[2000，3000）的居民，數(shù)字4，5，6，7，8，9表示月收入不在[2000，3000）的居民；

觀察上述隨機數(shù)可得，該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在[2000，3000）的有191，271，932，812，431，393，027，730，共有8個．

而基本事件一共有20個，根據(jù)古典概型的定義可知該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在[2000，3000）的概率為

（Ⅲ）由頻率分布直方圖可知，任意抽取該社區(qū)1位居民，月收入在[2000，3000）（元）的概率為0．4，

所以隨機變量服從，所以，