【題目】定義:如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間
上存在
,滿足
,則稱函數(shù)
是
上的“平均值函數(shù)”,
是它的一個均值點.例如y=| x |是
上的“平均值函數(shù)”,0就是它的均值點.給出以下命題:
①函數(shù)是
上的“平均值函數(shù)”.
②若是
上的“平均值函數(shù)”,則它的均值點x0≥
.
③若函數(shù)是
上的“平均值函數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍是
.
④若是區(qū)間[a.,b] (b>a.≥1)上的“平均值函數(shù)”,
是它的一個均值點,則
.
其中的真命題有_________.(寫出所有真命題的序號)
【答案】①③④
【解析】
直接利用定義判斷①的正誤;利用反例判斷②的正誤;利用定義推出m的范圍判斷③的正誤;利用分析法直接證明,結(jié)合導(dǎo)數(shù)可證明④的正誤.
解:①由,可得
由,可得
滿足“平均值函數(shù)”,故①正確;
②舉反例,令,
,可得
,又
,故②錯誤;
③ 由函數(shù)是
上的“平均值函數(shù)”,所以關(guān)于
的方程:
在區(qū)間
內(nèi)有實數(shù)根,
由,可得
,可得
,或
,
又,故
必為均值點,即
,可得
,故③ 正確;
④由題意得:,要證明
,
即證明:,
令,原式子等價于:
,
令,可得
,
故在區(qū)間
是減函數(shù),故
,故④正確;
故答案為:①③④.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求在點
處的切線方程;
(2)若不等式恒成立,求k的取值范圍;
(3)求證:當(dāng)時,不等式
成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),若曲線
上始終存在兩點
,使得
,且
的中點在
軸上,則正實數(shù)
的取值范圍為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,
,底面
為直角梯形,
,
,
,
為線段
上一點.
(I)若,求證:
平面
;
(II)若,
,異面直線
與
成
角,二面角
的余弦值為
,求
的長及直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分正品與次品,正品重,次品重
,現(xiàn)有5袋產(chǎn)品(每袋裝有10個產(chǎn)品),已知其中有且只有一袋次品(10個產(chǎn)品均為次品)如果將5袋產(chǎn)品以1~5編號,第
袋取出
個產(chǎn)品(
),并將取出的產(chǎn)品一起用秤(可以稱出物體重量的工具)稱出其重量
,若次品所在的袋子的編號是2,此時的重量
_________
;若次品所在的袋子的編號是
,此時的重量
_______
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點,點
在圓
:
上.
(1)求實數(shù)的值;
(2)求過圓心且與直線
平行的直線的方程;
(3)過點作互相垂直的直線
,
,
與圓
交于
兩點,
與圓
交于
兩點,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知六個直角邊均為1和的直角三角形圍成的兩個正六邊形,則該圖形繞著
旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】質(zhì)檢部門為了解某企業(yè)生產(chǎn)的一-種圓柱形零件的質(zhì)量情況,隨機(jī)抽檢了100個零件,得到這些零件的橫截面直徑d(單位:)的頻率分布表如下:
d的分組 | |||||
零件數(shù) | 12 | 38 | 38 | 10 | 2 |
(1)試估計這個企業(yè)生產(chǎn)的這類零件的橫截面直徑不低于的概率;
(2)求這個企業(yè)生產(chǎn)的這類零件的橫截面直徑的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值為代表).(精確到0.01)
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