【題目】如圖,三棱柱中,
,
,平面
平面
.
(1)求證:;
(2)若,直線
與平面
所成角為
,
為
的中點,求二面角
的余弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】
(1)過點C作CO⊥AA1,則CO⊥平面AA1B1B,CO⊥OB,推導出Rt△AOC≌Rt△BOC,從而AA1⊥OB,再由AA1⊥CO,得AA1⊥平面BOC,由此能證明AA1⊥BC.
(2)以O為坐標原點,OA,OB,OC所在直線分別為x,y,z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出二面角B1﹣A1D﹣C1的余弦值.
(1)過點作
,垂足為
,
因為平面平面
,
所以平面
,故
,
又因為,
,
,
所以,故
,
因為,所以
,
又因為,所以
平面
,故
.
(2)以為坐標原點,
,
,
所在直線為
,
,
軸,建立空間直角坐標系
,
因為平面
,
所以是直線
與平面
所成角,
故,
所以,
,
,
,
,
,
,
,
設(shè)平面的法向量為
,則
,所以
,
令,得
,
因為平面
,
所以為平面
的一條法向量,
,
,
所以二面角的余弦值為
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2018年遼寧省正式實施高考改革.新高考模式下,學生將根據(jù)自己的興趣、愛好、學科特長和高校提供的“選考科目要求”進行選課.這樣學生既能尊重自己愛好、特長做好生涯規(guī)劃,又能發(fā)揮學科優(yōu)勢,進而在高考中獲得更好的成績和實現(xiàn)自己的理想.考改實施后,學生將在高二年級將面臨著的選課模式,其中“3”是指語、數(shù)、外三科必學內(nèi)容,“1”是指在物理和歷史中選擇一科學習,“2”是指在化學、生物、地理、政治四科中任選兩科學習.某校為了更好的了解學生對“1”的選課情況,學校抽取了部分學生對選課意愿進行調(diào)查,依據(jù)調(diào)查結(jié)果制作出如下兩個等高堆積條形圖:根據(jù)這兩幅圖中的信息,下列哪個統(tǒng)計結(jié)論是不正確的( )
A.樣本中的女生數(shù)量多于男生數(shù)量
B.樣本中有學物理意愿的學生數(shù)量多于有學歷史意愿的學生數(shù)量
C.樣本中的男生偏愛物理
D.樣本中的女生偏愛歷史
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線,曲線
,且
與
的焦點之間的距離為
,且
與
在第一象限的交點為
.
(1)求曲線的方程和點
的坐標;
(2)若過點且斜率為
的直線
與
的另一個交點為
,過點
與
垂直的直線與
的另一個交點為
.設(shè)
,試求
取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.
(1)試比較甲、乙兩班分別抽取的這10名同學身高的中位數(shù)大��;
(2)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高176cm的同學被抽到的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】定義:如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間
上存在
,滿足
,則稱函數(shù)
是
上的“平均值函數(shù)”,
是它的一個均值點.例如y=| x |是
上的“平均值函數(shù)”,0就是它的均值點.給出以下命題:
①函數(shù)是
上的“平均值函數(shù)”.
②若是
上的“平均值函數(shù)”,則它的均值點x0≥
.
③若函數(shù)是
上的“平均值函數(shù)”,則實數(shù)m的取值范圍是
.
④若是區(qū)間[a.,b] (b>a.≥1)上的“平均值函數(shù)”,
是它的一個均值點,則
.
其中的真命題有_________.(寫出所有真命題的序號)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知六個直角邊均為1和的直角三角形圍成的兩個正六邊形,則該圖形繞著
旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.
根據(jù)該走勢圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化
B. 這半年中,網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱
C. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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