【題目】已知函數(shù).

（1）求在點處的切線方程；

（2）若不等式恒成立，求k的取值范圍；

（3）求證：當時，不等式成立.

【答案】（1）（2）（3）證明見解析

【解析】

（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義即可得到切線方程；

（2）由，即，構造函數(shù)，求導函數(shù)研究單調(diào)性，進而得的最大值，即得的取值范圍；

（3）由（2）可知：當時，恒成立，令，整理得：，將兩邊不等式全相加即可得到結(jié)論.

（1）函數(shù)的定義域為，

，，

∵，∴函數(shù)在點處的切線方程為，

即.

（2）由，，則，即，

設，，

，，單調(diào)遞增，

，，單調(diào)遞減，

∵不等式恒成立，且，

∴，∴即可，故.

（3）由（2）可知：當時，恒成立，

令，由于，.

故，，整理得：，

變形得：，即：時，，……，

兩邊同時相加得：，

所以不等式在上恒成立.

練習冊系列答案
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【題目】在中，角，，的對邊分別為，，，且滿足.

（1）求角的大小；

（2）若，求面積的最大值．

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【題目】在棱長為2的正方體中，點是對角線上的點（點與、不重合），則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）

①存在點，使得平面平面；

②存在點，使得平面；

③若的面積為，則；

④若、分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點，使得.

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點為A，且橢圓E經(jīng)過與坐標軸不垂直的直線l與橢圓E交于C，D兩點，且直線AC和直線AD的斜率之積為.

（I）求橢圓E的標準方程；

（Ⅱ）求證：直線l過定點.

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【題目】已知函數(shù)的圖象在點處的切線為，若函數(shù)滿足（其中為函數(shù)的定義域，當時，恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)折點”，已知函數(shù)在區(qū)間上存在一個“轉(zhuǎn)折點”，則的取值范圍是

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，曲線在點處的切線與直線平行，求的值；

（2）若，且函數(shù)的值域為，求的最小值．

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【題目】某餅屋進行為期天的五周年店慶活動，現(xiàn)策劃兩項有獎促銷活動，活動一：店慶期間每位顧客一次性消費滿元，可得元代金券一張；活動二：活動期間每位顧客每天有一次機會獲得一個一元或兩元紅包．根據(jù)前一年該店的銷售情況，統(tǒng)計了位顧客一次性消費的金額數(shù)（元），頻數(shù)分布表如下圖所示：

一次性消費金額數(shù)

人數(shù)

以這位顧客一次消費金額數(shù)的頻率分布代替每位顧客一次消費金額數(shù)的概率分布．

（1）預計該店每天的客流量為人次，求這次店慶期間，商家每天送出代金券金額數(shù)的期望；

（2）假設顧客獲得一元或兩元紅包的可能性相等，商家在店慶活動結(jié)束后會公布幸運數(shù)字，連續(xù)天參加返紅包的顧客，如果紅包金額總數(shù)與幸運數(shù)字一致，則可再獲得元的“店慶幸運紅包”一個．若公布的幸運數(shù)字是“”，求店慶期間一位連續(xù)天消費的顧客獲得紅包金額總數(shù)的期望．

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線C的極坐標方程；

（2）過點，傾斜角為的直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值.

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【題目】以下四個命題：

①“若，則”的逆否命題為真命題

②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充分不必要條件

③若為假命題，則，均為假命題

④對于命題：，，則為：，

其中真命題的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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