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【題目】給定數列,若滿足),對于任意的,都有,則稱數列為“指數型數列”.

1)已知數列的通項公式為,試判斷數列是不是“指數型數列”;

2)已知數列滿足,,證明數列為等比數列,并判斷數列是否為“指數型數列”,若是給出證明,若不是說明理由;

3)若數列是“指數型數列”,且,證明數列中任意三項都不能構成等差數列.

【答案】(1)是;(2)是,理由詳見解析;(3)詳見解析.

【解析】

1)利用指數數列的定義,判斷即可;

2)利用a1,an2anan+1+3an+1nN*),說明數列{1}是等比數列,然后證明數列{1}為“指數型數列”;

3)利用反證法,結合n為偶數以及奇數進行證明即可.

解:(1)數列,,所以數列是“指數型數列”

2)數列是“指數型數列”,

所以是等比數列,

,

所以數列是“指數型數列”

3)若數列是“指數型數列”,由定義得:

假設數列中存在三項,成等差數列,不妨設

,得:

整理得:(*)

a為偶數時,右邊為偶數,為奇數,則左邊為奇數,(*)不成立;

a為奇數時,右邊為偶數,為奇數,則左邊為奇數,(*)不成立;

所以,對任意的,(*)式不成立.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,直線與橢圓交于兩點,是橢圓右頂點,已知直線的斜率為的外接圓半徑為.

(1)求橢圓的方程;

(2)若橢圓上有兩點,使的平分線垂直,且,求直線的方程.

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【題目】設函數\.

1)若處的切線垂直于y軸,求a的值;

2)若對于任意,都有恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】如圖1,在直角梯形中,,,,,上一點,且,過,現將沿折到,使,如圖2.

1)求證:平面

2)在線段上是否存在一點,使與平面所成的角為?若存在,確定點的位置;若不存在,請說明理由.

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【題目】為了研究一種昆蟲的產卵數和溫度是否有關,現收集了7組觀測數據列于下表中,并作出了如圖的散點圖.

溫度/

20

22

24

26

28

30

32

產卵數/

6

10

22

26

64

118

310

26

794

358

112

116

2340

3572

其中

1)根據散點圖判斷,哪一個更適宜作為該昆蟲的產卵數與溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由).

2)根據表中數據,建立關于的回歸方程;(保留兩位有效數字)

3)根據關于的回歸方程,估計溫度為33℃時的產卵數.

(參考數據:

附:對于一組數據,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為

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【題目】如圖所示,正方體的棱長為1,線段上有兩個動點,,且,則下列結論中錯誤的是____________

;

平面

③三棱錐的體積為定值;

④異面直線所成的角為定值.

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【題目】已知函數,,其中.

1)若函數的圖象均在軸上方,求的取值范圍;

2)記為函數上的零點,若存在唯一的,使得,且,求的取值范圍.

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【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為,圓與雙曲線在第一象限內的交點為M,若.則該雙曲線的離心率為

A. 2B. 3C. D.

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【題目】如圖,在五面體中,側面是正方形,是等腰直角三角形,點是正方形對角線的交點,

1)證明:平面

2)若側面與底面垂直,求五面體的體積

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