設函數(shù)f(x)=ex(sinx-cosx),若0≤x≤4π,則函數(shù)f(x)的各極大值之和為
 
考點:利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題:計算題,導數(shù)的概念及應用
分析:先求出其導函數(shù),利用導函數(shù)求出其單調區(qū)間,進而找到其極大值f(2kπ+π)=e2kπ+π,即可求函數(shù)f(x)的各極大值之和.
解答: 解:∵函數(shù)f(x)=ex(sinx-cosx),
∴f′(x)=(ex)′(sinx-cosx)+ex(sinx-cosx)′=2exsinx,
∵x∈(2kπ,2kπ+π)時,f′(x)>0,x∈(2kπ+π,2kπ+2π)時,f′(x)<0,
∴x∈(2kπ,2kπ+π)時原函數(shù)遞增,x∈(2kπ+π,2kπ+2π)時,函數(shù)f(x)=ex(sinx-cosx)遞減,
故當x=2kπ+π時,f(x)取極大值,
其極大值為f(2kπ+π)=e2kπ+π[sin(2kπ+π)-cos(2kπ+π)]
=e2kπ+π×(0-(-1))
=e2kπ+π,
又0≤x≤4π,
∴函數(shù)f(x)的各極大值之和S=eπ+e
故答案為:eπ+e
點評:本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值以及等比數(shù)列的求和.利用導數(shù)求得當x=2kπ+π時,f(x)取極大值是解題的關鍵,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與最值是教學中的重點和難點,學生應熟練掌握.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求與雙曲線
x2
16
-
y2
4
=1有公共焦點,且過點(3
2
,2)的雙曲線的標準方程,并寫出其漸近線方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知全集U=R,集合M={x|x>2},N={x|
1
2
<log2x<2},P={x|x≤a-1}.
(1)求如圖陰影部分表示的集合;
(2)若N⊆P,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

計算:log3
27
+lg25+lg4+7log72-(
8
27
)-
1
3
=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

無論a,b取何實數(shù),直線ax+by+b-a=0都過一定點P,則P點坐標為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

拋物線x2=y上一點到直線2x-y-4=0的距離最短的點的坐標是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=xsinx+cosx的導函數(shù)是y=f′(x),則f′(
π
2
)=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

兩條平行線:l1:3x+4y-12=0,l2:ax+8y+11=0的距離為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在異面直線a,b上分別任取5個點,以這10個點為頂點可組成的三角形的個數(shù)為
 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案