在三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直于底面，AB=BC=CA=
3
，AA1=2
2
，則該三棱柱外接球的體積等于（　�。�
A、2
3
π
B、6π
C、4
3
π
D、12π
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：作出三棱柱ABC-A1B1C1；該三棱柱外接球的球心O在正三棱柱的中心，在直角三角形中求值．
解答： 解：在三棱柱ABC-A1B1C1中，
∵側棱垂直于底面，AB=BC=CA=
3
，
∴三棱柱ABC-A1B1C1為正三棱柱；
該三棱柱外接球的球心O在正三棱柱的中心，如圖
R=OA1，
在Rt△ODA1中，
OD=
1
2
AA1=
1
2
•2
2
=
2
，
A1D=
2
3
•
3
•
3
2
=1，
則R=0A1=
2
2+12
=
3
．
該三棱柱外接球的體積v=
4
3
•πR3
=
4
3
•π•
3
3=4
3
π．
點評：考查了學生的空間想象力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
1
x
-x，對任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、m＜-1
B、0＜m＜1
C、m＜-1或0＜m＜1
D、-1＜m＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合P={x|log4x＜1}，Q={x|
x
1-x
＞0}，那么“m∈P”是“m∈Q”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，其前n項的積為Tn，若T2012=（
1
2
）2012，則a2+a2011的最小值為（　�。�
A、1
B、
1
2
C、4
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

新余市乘出租車計費規(guī)定：2公里以內(nèi)5元，超過2公里不超過8公里按每公里1.6元計費，超過8公里以后按每公里2.4元計費．若甲、乙兩地相距10公里，則乘出租車從甲地到乙地共需要支付乘車費為（　�。�
A、17.4元
B、20.4元
C、21.8元
D、22.8元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
1
3
x-lnx，則f（x）（　�。�
A、在定義域內(nèi)無零點
B、在（
1
e
，1），（1，e）內(nèi)均無零點
C、在（
1
e
，1）內(nèi)有零點，在（1，e）內(nèi)無零點
D、在（
1
e
，1）內(nèi)無零點，在（1，e）內(nèi)有零點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x＜a}，B={x|log3x＜1}，A∪（∁RB）=R，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、a＞3B、a≥3
C、a≤3D、a＜3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a2-4a+1=0，則a2+
1
a2
=（　�。�
A、12B、13C、14D、15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=（1+x）α的定義域是[-1，+∞），其中常數(shù)α＞0．（注：f′（x）=α（1+x）α-1）
（1）若α＞1，求y=f（x）的過原點的切線方程．
（2）證明當α＞1時，對x∈（-1，0），恒有1+αx＜f（x）＜α（1+x）．
（3）當α=4時，求最大實數(shù)A，使不等式f（x）＞1+αx+Ax2對x＞0恒成立．

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