【題目】已知函數(shù).

(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)詳見解析；(2)

【解析】

(1)當(dāng)時，，先求定義域，再求導(dǎo)并判斷單調(diào)性，即可求出函數(shù)的極值；

(2)將代入得，即，令，只需求出即可，，令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得所以在上單調(diào)遞增，且，對分和，即可求出答案.

(1)當(dāng)時，，函數(shù)的定義域為，

所以.

當(dāng)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減.

所以當(dāng)時，函數(shù)有極大值，無極小值.

(2)依題意，得，即，

令，

所以，令，則.

令，所以，

所以在上單調(diào)遞增，又，當(dāng)時，，

所以在上單調(diào)遞增，且.

當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞增，

，滿足條件；

當(dāng)時，.

又因為，

所以，使得，

當(dāng)，當(dāng)，

所以在上單調(diào)遞減，，都有，不符合題意.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知離心率為的橢圓的左頂點為，左焦點為，及點，且、、成等比數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率不為的動直線過點且與橢圓相交于、兩點，記，線段上的點滿足，試求（為坐標(biāo)原點）面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019新型冠狀病譯（2019-nCoV）于2020年1月12日被世界衛(wèi)生組織命名.冠狀病毒是一個大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴(yán)重疾病.某醫(yī)院對病患及家屬是否帶口罩進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計人數(shù)得到如下列聯(lián)表：

戴口罩

未戴口罩

總計

未感染

30

10

40

感染

4

6

10

總計

34

16

50

（1）根據(jù)上表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為未感染與戴口罩有關(guān)；

（2）在上述感染者中，用分層抽樣的方法抽取5人，再在這5人中隨機抽取2人，求這2人都未戴口罩的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓弧（P為此圓弧的中點）和線段MN構(gòu)成．已知圓O的半徑為40米，點P到MN的距離為50米．現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個溫室大棚，大棚Ⅰ內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD，大棚Ⅱ內(nèi)的地塊形狀為，要求均在線段上，均在圓弧上．設(shè)OC與MN所成的角為．

（1）用分別表示矩形和的面積，并確定的取值范圍；

（2）若大棚Ⅰ內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚Ⅱ內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為．求當(dāng)為何值時，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的極坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；

(2)若，直線與曲線交于兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點為，右頂點為，離心率為.已知是拋物線的焦點， 到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.

（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；

（II）設(shè)上兩點， 關(guān)于軸對稱，直線與橢圓相交于點（異于點），直線與軸相交于點.若的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點M為棱AB的中點，AB=2，AD=，∠BAD=90°．

（Ⅰ）求證：AD⊥BC；

（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，點、、均在橢圓上，，點與點關(guān)于原點對稱，的最大值為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若，求外接圓的半徑的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，河的兩岸分別有生活小區(qū)和，其中，三點共線，與的延長線交于點，測得，，，，，若以所在直線分別為軸建立平面直角坐標(biāo)系則河岸可看成是曲線（其中是常數(shù)）的一部分，河岸可看成是直線（其中為常數(shù)）的一部分．

（1）求的值．

（2）現(xiàn)準(zhǔn)備建一座橋，其中分別在上，且，的橫坐標(biāo)為．寫出橋的長關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并標(biāo)明定義域；當(dāng)為何值時，取到最小值？最小值是多少？

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