【題目】已知橢圓，點、、均在橢圓上，，點與點關于原點對稱，的最大值為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，求外接圓的半徑的值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）設，由對稱性求出的坐標，即可表示出，，根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標表示求出，從而求得，，即可得到橢圓方程；

（2）由對稱性，不妨設點在直線的右上方，因為，所以．

即可求出的方程，從而求出的坐標，即可得到，設圓心為，則，再由勾股定理計算可得；

解：（1）設，則，，

又，由對稱性知，所以．①

，，

所以．

注意到，所以時上式取最大值，即．②

代入①得，，

所以橢圓的標準方程為．

（2）由對稱性，不妨設點在直線的右上方，因為，所以．

因為，所以，即直線

將代入橢圓方程，得，解得或（舍去），所以，所以，．

設圓心為，則

由勾股定理：，即．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為等腰梯形，，，，為矩形，平面平面.

（1）證明：平面；

（2）若到平面的距離為，求幾何體的體積.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)當時，，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖所示，在三棱錐中，底面，，，，為的中點.

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為，求三棱錐的體積.

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【題目】已知橢圓 的離心率為，兩焦點與短軸的一個端點的連線構成的三角形面積為.

(I)求橢圓的方程;

(II)設與圓相切的直線交橢圓于,兩點(為坐標原點)，的最大值.

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【題目】從中國教育在線官方公布的考研動機調查來看，本科生扎堆考研的原因大概集中在這6個方面：本科就業(yè)壓力大，提升競爭力；通過考研選擇真正感興趣的專業(yè)；為了獲得學歷；繼續(xù)深造；隨大流；有名校情結.如圖是2015~2019年全國碩士研究生報考人數(shù)趨勢圖（單位：萬人）的折線圖.

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，預測2021年全國碩士研究生報考人數(shù).

參考數(shù)據(jù)：.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，點、、均在橢圓上，，點與點關于原點對稱，的最大值為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，求外接圓的半徑的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地有種特產(chǎn)水果很受當?shù)乩习傩諝g迎，但該種水果只能在9月份銷售，且該種水果只能當天食用口感最好，隔天食用口感較差。某超市每年9月份都銷售該特產(chǎn)水果，每天計劃進貨量相同，進貨成本每公斤8元，銷售價每公斤12元；當天未賣出的水果則轉賣給水果罐頭廠，但每公斤只能賣到5元。根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當?shù)貧鉁胤秶幸欢P系。如果氣溫不低于30度，需求量為5000公斤；如果氣溫位于，需求量為3500公斤；如果氣溫低于25度，需求量為2000公斤；為了制定今年9月份訂購計劃，統(tǒng)計了前三年9月份的氣溫范圍數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表

氣溫范圍

天數(shù)

4

14

36

21

15

以氣溫范圍位于各區(qū)間的頻率代替氣溫范圍位于該區(qū)間的概率．

（1）求今年9月份這種水果一天需求量（單位：公斤）的分布列和數(shù)學期望；

（2）設9月份一天銷售特產(chǎn)水果的利潤為（單位：元），當9月份這種水果一天的進貨量為（單位：公斤）為多少時，的數(shù)學期望達到最大值，最大值為多少？

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【題目】在創(chuàng)建“全國文明城市”過程中，銀川市“創(chuàng)城辦”為了調查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調查（一位市民只能參加一次）通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的100人的得分統(tǒng)計結果如表所示：

組別

[30，40)

[40，50)

[50，60)

[60，70)

[70，80)

[80，90)

[90，100]

頻數(shù)

2

13

21

25

24

11

4

（1）由頻數(shù)分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分ZN(μ，198)，μ近似為這100人得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的左端點值作代表），

①求μ的值；

②利用該正態(tài)分布，求；

（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：

①得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；

②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：

贈送話費的金額（單元：元）

20

50

概率

現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調查，記（單位：元）為該市民參加問卷調查獲贈的話費，求的分布列與數(shù)學期望．

參考數(shù)據(jù)與公式：．若，則，，．

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