【題目】設(shè)橢圓的左焦點為，右頂點為，離心率為.已知是拋物線的焦點， 到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.

（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；

（II）設(shè)上兩點， 關(guān)于軸對稱，直線與橢圓相交于點（異于點），直線與軸相交于點.若的面積為，求直線的方程.

【答案】（Ⅰ）， .（Ⅱ），或.

【解析】試題分析：由于為拋物線焦點， 到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，則，又橢圓的離心率為，求出，得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線方程；則，設(shè)直線方程為設(shè)，解出兩點的坐標(biāo)，把直線方程和橢圓方程聯(lián)立解出點坐標(biāo)，寫出 所在直線方程，求出點的坐標(biāo)，最后根據(jù)的面積為解方程求出，得出直線的方程.

試題解析：（Ⅰ）解：設(shè)的坐標(biāo)為.依題意， ， ， ，解得， ， ，于是.

所以，橢圓的方程為，拋物線的方程為.

（Ⅱ）解：設(shè)直線的方程為，與直線的方程聯(lián)立，可得點，故.將與聯(lián)立，消去，整理得，解得，或.由點異于點，可得點.由，可學(xué)*科.網(wǎng)得直線的方程為，令，解得，故.所以.又因為的面積為，故，整理得，解得，所以.

所以，直線的方程為，或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為橢圓的右焦點，C的準(zhǔn)線與E交于P，Q兩點，且．

（1）求E的方程；

（2）過E的左頂點A作直線l交E于另一點B，且BO（O為坐標(biāo)原點）的延長線交E于點M，若直線AM的斜率為1，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解高三男生的體能達標(biāo)情況，抽調(diào)了120名男生進行立定跳遠(yuǎn)測試，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠(yuǎn)成績落在區(qū)間的左側(cè)，則認(rèn)為該學(xué)生屬“體能不達標(biāo)的學(xué)生，其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計算可得（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.

（1）若該校高三某男生的跳遠(yuǎn)距離為，試判斷該男生是否屬于“體能不達標(biāo)”的學(xué)生？

（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本區(qū)間中共抽出5人，再從中選出兩人進行某體能訓(xùn)練，求選出的兩人中恰有一人跳遠(yuǎn)距離在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點為，(其中)是上的一點，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)已知為拋物線上除頂點之外的任意一點，在點處的切線與軸交于點，過點的直線交拋物線于，兩點，設(shè)，，的斜率分別為，，，求證：，，成等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性.

（2）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，底面，，，，為的中點.

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從中國教育在線官方公布的考研動機調(diào)查來看，本科生扎堆考研的原因大概集中在這6個方面：本科就業(yè)壓力大，提升競爭力；通過考研選擇真正感興趣的專業(yè)；為了獲得學(xué)歷；繼續(xù)深造；隨大流；有名校情結(jié).如圖是2015~2019年全國碩士研究生報考人數(shù)趨勢圖（單位：萬人）的折線圖.

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測2021年全國碩士研究生報考人數(shù).

參考數(shù)據(jù)：.

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某國營企業(yè)集團公司現(xiàn)有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.為了激化內(nèi)部活力，增強企業(yè)競爭力，集團公司董事會決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出（）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；調(diào)整后，他們平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高％.

（Ⅰ）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？

（Ⅱ）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則實數(shù)的取值范圍是多少？

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