【題目】已知，命題對任意，不等式恒成立，命題存在，使不等式成立．

(1)若為真命題，求的取值范圍；

(2)若為假，為真，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）令，則f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)，利用單調性可得：f（x）min=f（8）=-2．不等式恒成立，等價于-2＞m2-3m，解出即可．
（2）不等式化為：，由于可得，可得，由于，sinx∈（0，1]．因此存在，使不等式成立．可得m＞0．由于p∧q為假，p∨q為真，可得p與q必然一真一假．由此可求的取值范圍．

(1)令，

則在上為減函數(shù)，

因為，所以當時，

不等式恒成立，等價于，解得．

(2)不等式

即，∵，∴，

所以，∵，∴

即命題：．

若為假，為真，則中有且只有一個是真的

若為真，為假，那么，則無解；

若為假，為真，那么，則或．

綜上所述，或．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，且，，．

（1）求證：；

（2）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為45°，如果存在，求與平面所成角的正弦值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：（）與橢圓：相交所得的弦長為

（Ⅰ）求拋物線的標準方程；

（Ⅱ）設，是上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當，變化且為定值（）時，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),的最小正期為.

(1)求的單調增區(qū)間;

(2)方程在上有且只有一個解,求實數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在實數(shù)滿足對任意,都存在,使得成立.若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為的菱形， 底面， ，且．

（1）證明：平面平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角

的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標系與參數(shù)方程

已知曲線，直線：（為參數(shù)）.

（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，討論函數(shù)的單調性；

（Ⅱ）若方程沒有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=，g（x）=xlnx．

（Ⅰ）若函數(shù)g（x）的圖象在（1，0）處的切線l與函數(shù)f（x）的圖象相切，求實數(shù)k的值；

（Ⅱ）當k=0時，證明：f（x）+g（x）＞0；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若存在，對任意，使得恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）已知函數(shù)區(qū)間上的最小值為1，求實數(shù)的值.

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