Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(m為參數(shù)),以O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθρsinθ2=0.

(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線l與曲線C的公共點(diǎn)為P,Q,求|PQ|.

Answer 1

【答案】(1) x2y2=4(x≥2),.xy2=0. (2)8

【解析】

(1)參數(shù)方程平方相減即可得到曲線C的普通方程，直接利用互化公式可得l的直角坐標(biāo)方程; (2)設(shè)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).，代入C的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義，利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.

(1)由曲線C的參數(shù)方程消參,得x2y2=4(x≥2),

l的直角坐標(biāo)方程為xy2=0.

(2)因?yàn)橹本€l經(jīng)過點(diǎn)(0, 2),且傾斜角為60°,

所以可設(shè)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

代入C的直角坐標(biāo)方程,得t212t+56=0.

設(shè)P,Q對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,

則

所以===8.