【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知定點(diǎn)
,點(diǎn)
在
軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)
在
軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)
為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且滿足
,
.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)過曲線第一象限上一點(diǎn)
(其中
)作切線交直線
于點(diǎn)
,連結(jié)
并延長(zhǎng)交直線
于點(diǎn)
,求當(dāng)
面積取最小值時(shí)切點(diǎn)
的橫坐標(biāo).
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)設(shè)點(diǎn),
,
,由已知條件推導(dǎo)出點(diǎn)
,
,由此能求出動(dòng)點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(2)分別求出切線 與
的方程,求得
,
的縱坐標(biāo),寫出三角形的面積,利用導(dǎo)數(shù)求解當(dāng)△
面積取最小值時(shí)切點(diǎn)
的橫坐標(biāo).
解:(1)設(shè),
,
.因?yàn)?/span>
,
,
所以,
,
,所以
.
(2)
或
或
因?yàn)?/span>為曲線上第一象限的點(diǎn),則
過(其中
)作曲線的切線,則切線的斜率
所以切線:
,將
代入得
,
直線:
,將
代入得
,
,
因?yàn)?/span>在拋物線上且在第一象限,所以
,所以
,
設(shè),
,
,
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,平面五邊形是由邊長(zhǎng)為2的正方形
與上底為1,高為
直角梯形
組合而成,將五邊形
沿著
折疊,得到圖2所示的空間幾何體,其中
.
(1)證明:平面
;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《張丘建算經(jīng)》是中國(guó)古代的著名數(shù)學(xué)著作,該書表明:至遲于公元5世紀(jì),中國(guó)已經(jīng)系統(tǒng)掌握等差數(shù)列的相關(guān)理論,該書上卷22題又“女工善織問題”:“今有女善織,日益功疾,初日織五尺,今一月曰織九匹三丈,問日益幾何?”,大概意思是:有一個(gè)女工人善于織布,每天織布的尺數(shù)越來越多且成等差數(shù)列,第一天知5尺,30天共織九匹三丈,問每天增加的織布數(shù)目是多少寸?答案是__________寸.(注:當(dāng)時(shí)一匹為四丈,一丈為十尺,一尺為十寸,結(jié)果四舍五入精確到寸)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(m為參數(shù)),以O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為
ρcosθ
ρsinθ
2
=0.
(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C的公共點(diǎn)為P,Q,求|PQ|.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在
上的奇函數(shù),當(dāng)
時(shí),
則函數(shù)
在
上的所有零點(diǎn)之和為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,直線
的極坐標(biāo)方程為
,且點(diǎn)
在直線
上
(Ⅰ)求的值和直線
的直角坐標(biāo)方程及
的參數(shù)方程;
(Ⅱ)已知曲線的參數(shù)方程為
,(
為參數(shù)),直線
與
交于
兩點(diǎn),求
的值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為
,
是
的中點(diǎn),
在
邊上,
.
(1)證明:平面平面
;
(2)若是側(cè)面
內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且
平面
.
①在答題卡中作出點(diǎn)的軌跡,并說明軌跡的形狀(不需要說明理由);
②求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在四邊形中,
,
,
,
.把
沿著
翻折至
的位置,
平面
,連結(jié)
,如圖2.
(1)當(dāng)時(shí),證明:平面
平面
;
(2)當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),求點(diǎn)
到平面
的距離.
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