【題目】已知集合,
,
,令
表示集合
所含元素的個數(shù).
(1)寫出的值;
(2)當時,寫出
的表達式,并用數(shù)學歸納法證明.
【答案】(1)13
(2)
【解析】
試題(1)根據(jù)題意按分類計數(shù):
共13個(2)由(1)知
,所以當
時,
的表達式要按
除的余數(shù)進行分類,最后不難利用數(shù)學歸納法進行證明
試題解析:(1).
(2)當時,
(
).
下面用數(shù)學歸納法證明:
①當時,
,結論成立;
②假設(
)時結論成立,那么
時,
在
的基礎上新增加的元素在
,
,
中產(chǎn)生,分以下情形討論:
1)若,則
,此時有
,結論成立;
2)若,則
,此時有
,結論成立;
3)若,則
,此時有
,結論成立;
4)若,則
,此時有
,結論成立;
5)若,則
,此時有
,結論成立;
6)若,則
,此時有
,結論成立.
綜上所述,結論對滿足的自然數(shù)
均成立.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種商品在50個不同地區(qū)的零售價格全部介于13元與18元之間,將各地價格按如下方式分成五組:第一組,第二組
,……,第五組
.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.
(1)求價格落在內(nèi)的地區(qū)數(shù);
(2)借助頻率分布直方圖,估計該商品價格的中位數(shù)(精確到0.1);
(3)現(xiàn)從,
這兩組的全部樣本數(shù)據(jù)中,隨機選取兩個地區(qū)的零售價格,記為
,
,求事件“
”的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,設點集,
令
.從集合Mn中任取兩個不同的點,用隨機變量X表示它們之間的距離.
(1)當n=1時,求X的概率分布;
(2)對給定的正整數(shù)n(n≥3),求概率P(X≤n)(用n表示).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某牛奶廠要將一批牛奶用汽車從所在城市甲運至城市乙,已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且運費由廠商承擔.若廠商恰能在約定日期(×月×日)將牛奶送到,則城市乙的銷售商一次性支付給牛奶廠20萬元;若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給牛奶廠1萬元;若在約定日期后送到,每遲到一天銷售商將少支付給牛奶廠1萬元.為保證牛奶新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且只能選擇其中的一條公路運送牛奶,已知下表內(nèi)的信息:
統(tǒng)計信息 | 在不堵車的情況下到達城市乙所需時間(天) | 在堵車的情況下到達城市乙所需時間(天) | 堵車的概率 | 運費(萬元) |
公路1 | 2 | 3 | 1.6 | |
公路2 | 1 | 4 | 0.8 |
(1)記汽車選擇公路1運送牛奶時牛奶廠獲得的毛收入為(單位:萬元),求
的分布列和數(shù)學期望
;
(2)如果你是牛奶廠的決策者,你選擇哪條公路運送牛奶有可能讓牛奶廠獲得的毛收入更多?
(注:毛收入=銷售商支付給牛奶廠的費用-運費)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,有一塊三棱錐形木塊,各面均是銳角三角形,其中面
內(nèi)有一點
.
(1)若要在面內(nèi)過點
畫一條線段
,其中點
在線段
上,點
在線段
上,且滿足
與
垂直,該如何求作?請在圖中畫出線段
并說明畫法,不必證明;
(2)經(jīng)測量,,
,
,
,若
恰為三角形
的重心,
為(1)中所求線段,求三棱錐
的體積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品具有60個月的時效性,在時效期內(nèi),企業(yè)投入50萬元經(jīng)銷該產(chǎn)品,為了獲得更多的利潤,企業(yè)將每月獲得利潤的10%再投入到次月的經(jīng)營中,市場調研表明,該企業(yè)在經(jīng)銷這個產(chǎn)品的第個月的利潤是
(單位:萬元),記第
個月的當月利潤率為
,例
.
(1)求第個月的當月利潤率;
(2)求該企業(yè)在經(jīng)銷此產(chǎn)品期間,哪一個月的當月利潤率最大,并求出該月的當月利潤率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程]在平面坐標系中xOy中,已知直線l的參考方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為
(s為參數(shù))。設p為曲線C上的動點,求點P到直線l的距離的最小值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種質地均勻的正四面體玩具的4個面上分別標有數(shù)字0,1,2,3,將這個玩具拋擲次,記第
次拋擲后玩具與桌面接觸的面上所標的數(shù)字為
,數(shù)列
的前
和為
.記
是3的倍數(shù)的概率為
.
(1)求,
;
(2)求.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com