【題目】某種質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個面上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，將這個玩具拋擲次，記第次拋擲后玩具與桌面接觸的面上所標(biāo)的數(shù)字為，數(shù)列的前和為．記是3的倍數(shù)的概率為．

（1）求，；

（2）求．

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）拋擲一次，出現(xiàn)一個0和一個3時符合要求，拋擲兩次，出現(xiàn)，，，，，時，符合要求，故計6種情況，由此能求出和；

（2）設(shè)被3除時余1的概率為，被3除時余2的概率為，推導(dǎo)出，

，

，從而，進而，由此能求出．

解：（1）拋擲一次，一共有個結(jié)果，出現(xiàn)一個0和一個3時符合要求，故，

拋擲兩次，一共有個結(jié)果，出現(xiàn)，，，，，時，符合要求，故計6種情況，

故．

（2）設(shè)被3除時余1的概率為，被3除時余2的概率為，

則，①

，②

，③

①②③，得：

，

化簡，得，

，

又，

是以為首項，為公比的等比數(shù)列

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某高校綜合評價有兩步：第一步是材料初審，若材料初審不合格，則不能進入第二步面試；若材料初審合格，則進入第二步面試.只有面試合格者，才能獲得該高校綜合評價的錄取資格，現(xiàn)有A，B，C三名學(xué)生報名參加該高校的綜合評價，假設(shè)A，B，C三位學(xué)生材料初審合格的概率分別是，，；面試合格的概率分別是，，.

（1）求A，B兩位考生有且只有一位考生獲得錄取資格的概率；

（2）記隨機變量X為A，B，C三位學(xué)生獲得該高校綜合評價錄取資格的人數(shù)，求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線定位法是通過測定待定點到至少三個已知點的兩個距離差所進行的一種無線電定位.通過船（待定點）接收到三個發(fā)射臺的電磁波的時間差計算出距離差，兩個距離差即可形成兩條位置雙曲線，兩者相交便可確定船位.我們來看一種簡單的“特殊”狀況；如圖所示，已知三個發(fā)射臺分別為，，且剛好三點共線，已知海里，海里，現(xiàn)以的中點為原點，所在直線為軸建系.現(xiàn)根據(jù)船接收到點與點發(fā)出的電磁波的時間差計算出距離差，得知船在雙曲線的左支上，根據(jù)船接收到臺和臺電磁波的時間差，計算出船到發(fā)射臺的距離比到發(fā)射臺的距離遠30海里，則點的坐標(biāo)（單位：海里）為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小芳、小明兩人各拿兩顆質(zhì)地均勻的骰子做游戲，規(guī)則如下：若擲出的點數(shù)之和為4的倍數(shù)，則由原投擲人繼續(xù)投擲；若擲出的點數(shù)之和不是4的倍數(shù)，則由對方接著投擲．

（1）規(guī)定第1次從小明開始．

（ⅰ）求前4次投擲中小明恰好投擲2次的概率；

（ⅱ）設(shè)游戲的前4次中，小芳投擲的次數(shù)為，求隨機變量的分布列與期望．

（2）若第1次從小芳開始，求第次由小芳投擲的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓經(jīng)過點，且點與橢圓的左、右頂點連線的斜率之積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓上存在兩點，使得的垂心（三角形三條高的交點）恰為坐標(biāo)原點，試求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】張軍自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家干果店，銷售的干果中有松子、開心果、腰果、核桃，價格依次為120元/千克、80元/千克、70元/千克、40元千克，為增加銷量，張軍對這四種干果進行促銷:一次購買干果的總價達到150元，顧客就少付x(2x∈Z)元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，張軍會得到支付款的80%.

①若顧客一次購買松子和腰果各1千克，需要支付180元，則x=________；

②在促銷活動中，為保證張軍每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的方程有4個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有道數(shù)學(xué)題，其中道選擇題， 道填空題，小明從中任取道題，求：

（1）所取的道題都是選擇題的概率；

（2）所取的道題不是同一種題型的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，底面，，，為棱的中點，為棱的動點.

（1）求證：平面；

（2）若二面角的余弦值為，求點的位置.

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