【題目】已知函數(shù).
(1)解關(guān)于的不等式
;
(2)若對(duì)于任意,
恒成立,求
的取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)
【解析】
(1)通過(guò)討論的范圍,求出不等式的解集即可;
(2)將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為,
,求出函數(shù)的最小值即可.
(1)由不等式,
當(dāng)時(shí),則
,此時(shí)不等式的解集為
,
當(dāng)時(shí),則
,此時(shí)不等式的解集為
,
當(dāng)時(shí),則
,此時(shí)不等式的解集為
,
當(dāng)時(shí),則
,此時(shí)不等式的解集為
,
當(dāng)時(shí),則
,此時(shí)不等式的解集為
,
當(dāng)時(shí),則
,此時(shí)不等式的解集為
,
綜上,當(dāng)時(shí),不等式的解集為
;當(dāng)
時(shí),不等式的解集為
;當(dāng)
時(shí),不等式的解集為
;當(dāng)
時(shí),不等式的解集為
;當(dāng)
時(shí),不等式的解集為
;當(dāng)
時(shí),不等式的解集為
.
(2)由題意,對(duì)任意,
恒成立,
即對(duì)任意
恒成立,
分離參數(shù)得對(duì)任意
恒成立,
所以,
,
因,當(dāng)且僅當(dāng)
,即
時(shí)取等號(hào),
所以,又
,
故實(shí)數(shù)的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知i為虛數(shù)單位,a為實(shí)數(shù),復(fù)數(shù)z=(1﹣2i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M,則“”是“點(diǎn)M在第四象限”的( )
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)點(diǎn)集,
令
.從集合Mn中任取兩個(gè)不同的點(diǎn),用隨機(jī)變量X表示它們之間的距離.
(1)當(dāng)n=1時(shí),求X的概率分布;
(2)對(duì)給定的正整數(shù)n(n≥3),求概率P(X≤n)(用n表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)生參加4門(mén)學(xué)科的學(xué)業(yè)水平測(cè)試,每門(mén)得等級(jí)的概率都是
,該學(xué)生各學(xué)科等級(jí)成績(jī)彼此獨(dú)立.規(guī)定:有一門(mén)學(xué)科獲
等級(jí)加1分,有兩門(mén)學(xué)科獲
等級(jí)加2分,有三門(mén)學(xué)科獲
等級(jí)加3分,四門(mén)學(xué)科全獲
等級(jí)則加5分,記
表示該生的加分?jǐn)?shù),
表示該生獲
等級(jí)的學(xué)科門(mén)數(shù)與未獲
等級(jí)學(xué)科門(mén)數(shù)的差的絕對(duì)值.
(1)求的數(shù)學(xué)期望;
(2)求的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的多面體中,四邊形
是邊長(zhǎng)為2的正方形,
平面
.
(1)設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O,求證:平面
;
(2)求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是矩形,
,
,
是棱
的中點(diǎn).
(1)求證:平面
;
(2)若,且
,
,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),
,動(dòng)點(diǎn)
滿(mǎn)足直線(xiàn)
與
的斜率之積為
.記點(diǎn)
的軌跡為曲線(xiàn)
.
(1)求的方程,并說(shuō)明
是什么曲線(xiàn);
(2)若,
是曲線(xiàn)
上的動(dòng)點(diǎn),且直線(xiàn)
過(guò)點(diǎn)
,問(wèn)在
軸上是否存在定點(diǎn)
,使得
?若存在,請(qǐng)求出定點(diǎn)
的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】三名工人加工同一種零件,他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示,其中點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別為第
名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù),點(diǎn)
的橫、縱坐標(biāo)分別為第
名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù),
.記
為第
名工人在這一天中加工的零件總數(shù),記
為第
名工人在這一天中平均加工的零件數(shù),則
,
,
中的最大值與
,
,
中的最大值分別是( )
A.,
B.
,
C.,
D.
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校要在一條水泥路邊安裝路燈,其中燈桿的設(shè)計(jì)如圖所示,AB為地面,CD,CE為路燈燈桿,CD⊥AB,∠DCE=,在E處安裝路燈,且路燈的照明張角∠MEN=
.已知CD=4m,CE=2m.
(1)當(dāng)M,D重合時(shí),求路燈在路面的照明寬度MN;
(2)求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值.
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