精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖所示的多面體中，四邊形是邊長為2的正方形，平面.

(1)設BD與AC的交點為O，求證:平面；

(2)求二面角的正弦值.

【答案】（1）證明見解析；(2) ．

【解析】

（1）根據題意，推導出面，，，結合線面垂直的判定定理證得面；

（2）以為原點，，，方向建立空間直角坐標系，利用面的法向量所成角的余弦值求得二面角的余弦值，之后應用平方關系求得正弦值，得到結果.

(1) 證明：由題意可知：面，

從而，，又為中點，

，在中，，

，又，

面．

（2）面，且，

如圖以為原點，，，方向建立空間直角坐標系，

從而，0，，，0，，，2，，，2，，，1，

由（1）可知，1，是面的一個法向量，

設，，為面的一個法向量，

由，令得，，，

設為二面角的平面角，

則，．

二面角的正弦值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，，分別是線段，的中點，底面是正三角形，延長到點，使得.

（1）為線段上確定一點，當平面時，求的值；

（2）當平面，且時，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為（θ為參數），以原點為極點，x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．

（1）求曲線C1的極坐標方程以及曲線C2的直角坐標方程；

（2）若直線l：y＝kx與曲線C1、曲線C2在第一象限交于P、Q，且|OQ|＝|PQ|，點M的直角坐標為（1，0），求△PMQ的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓：過點，且橢圓的離心率為，直線：與橢圓相交于、兩點，線段的中垂線交橢圓于、兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）求線段長的最大值；

（3）求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若曲線在點處的切線斜率為1，求實數a的值；

（2）當時，求證：；

（3）若函數在區(qū)間上存在極值點，求實數a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），在矩形中，，在邊上，．沿，將和折起，使平面和平面都與平面垂直，如圖（2）．

（1）試判斷圖（2）中直線與的位置關系，并說明理由；

（2）求平面和平面所成銳角二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率是，上頂點坐標為.

（1）求橢圓的方程；

（2）問是否存在斜率為1的直線與橢圓交于兩點，為橢圓的右焦點，，的重心分別為，且以線段直徑的圓過原點，若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中， ， ， 在邊上，且，將沿折到的位置，使得平面平面.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓經過拋物線的焦點，且與拋物線的準線相切.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）設經過點的直線交拋物線于兩點，點關于軸的對稱點為點，若的面積為6，求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案