【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點,
,動點
滿足直線
與
的斜率之積為
.記點
的軌跡為曲線
.
(1)求的方程,并說明
是什么曲線;
(2)若,
是曲線
上的動點,且直線
過點
,問在
軸上是否存在定點
,使得
?若存在,請求出定點
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
【答案】(1),橢圓;(2)存在,
.
【解析】
(1)寫出斜率,根據(jù)斜率之積為建立方程,化簡即可(2)假設(shè)存在的定點
,分MN斜率存在或不存在兩種情況討論,設(shè)
,
,當(dāng)MN斜率存在時,聯(lián)立方程可求出
,根據(jù)兩角相等可得
,化簡即可求出m,驗證MN斜率不存在時也成立即可.
(1)由題意得:
化簡得:
曲線
的方程為
是中心在坐標(biāo)原點,焦點在
軸上的橢圓(不含左、右頂點)
(2)假設(shè)存在的定點符合題意
由題意知:直線的斜率分別為
,
由題意及(1)知:直線與直線
均不重合.
當(dāng)直線的斜率
存在時
設(shè)其方程為,
,
由,得直線
的傾斜角互補,故
又
①
由消去
,整理得:
.
又,
②
代②入①得:③
當(dāng)
時,又
不恒為0
當(dāng)且僅當(dāng)
時,③式成立,即定點
滿足題意.
當(dāng)直線的斜率不存在時,點
滿足
,也符合題意.
綜上所述,在 軸上存在定點
,使得
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)選修4—4,坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線,直線
:
(
為參數(shù)).
(I)寫出曲線的參數(shù)方程,直線
的普通方程;
(II)過曲線上任意一點
作與
夾角為
的直線,交
于點
,
的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某公司舉行的年終慶典活動中,主持人利用隨機抽獎軟件進(jìn)行抽獎:由電腦隨機生成一張如圖所示的33表格,其中1格設(shè)獎300元,4格各設(shè)獎200元,其余4格各設(shè)獎100元,點擊某一格即顯示相應(yīng)金額.某人在一張表中隨機不重復(fù)地點擊3格,記中獎的總金額為X元.
(1)求概率;
(2)求的概率分布及數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 已知函數(shù)f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)當(dāng)a=-3時,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在年俄羅斯索契冬奧會某項目的選拔比賽中,
、
兩個代表隊進(jìn)行對抗賽,每隊三名隊員,
隊隊員是
、
、
,
隊隊員是
、
、
,按以往多次比賽的統(tǒng)計,對陣隊員之間勝負(fù)概率如下表,現(xiàn)按表中對陣方式出場進(jìn)行三場比賽,每場勝隊得
分,負(fù)隊得
分,設(shè)
隊、
隊最后所得總分分別為
、
且
.
對陣隊員 |
|
|
(1)求隊得分為
分的概率;
(2)求的分布列;并用統(tǒng)計學(xué)的知識說明哪個隊實力較強.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為矩形,
,側(cè)面
為等邊三角形且垂直于底面
,
是
的中點.
(1)在棱上取一點
使直線
∥平面
并證明;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)棱上存在一點
,使得直線
與底面
所成角為
時,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓O:x2+y2=3上的一動點M在x軸上的投影為N,點P滿足.
(1)求動點P的軌跡C的方程;
(2)若直線l與圓O相切,且交曲線C于點A,B,試求|AB|的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且acosC=(2b﹣c)cosA.
(1)若3,求△ABC的面積;
(2)若∠B<∠C,求2cos2B+cos2C的取值范圍.
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