【題目】坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
,直線
的極坐標(biāo)方程為
,且點(diǎn)
在直線
上
(Ⅰ)求的值和直線
的直角坐標(biāo)方程及
的參數(shù)方程;
(Ⅱ)已知曲線的參數(shù)方程為
,(
為參數(shù)),直線
與
交于
兩點(diǎn),求
的值
【答案】(Ⅰ),
的直角坐標(biāo)方程為
,
的參數(shù)方程為:
(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)將點(diǎn)的極坐標(biāo)方程代入直線
的極坐標(biāo)方程可求出
的值,然后將直線
方程化為普通方程,確定直線
的傾斜角,即可將直線
的方程表示為參數(shù)方程的形式;
(Ⅱ)將曲線的參數(shù)方程表示普通方程,然后將(Ⅰ)中直線
的參數(shù)方程與曲線
的普通方程聯(lián)立,得到關(guān)于
的一元二次方程,并列出韋達(dá)定理,根據(jù)
的幾何意義計算出
和
,于是可得出
的值。
解:(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn),所以
;
由得
于是的直角坐標(biāo)方程為
;
的參數(shù)方程為:
(t為參數(shù))
(Ⅱ)由:
,
將的參數(shù)方程代入
得
,設(shè)該方程的兩根為
,由直線
的參數(shù)
的幾何意義及曲線
知,
,
所以。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是某公司2018年5~12月份研發(fā)費(fèi)用(百萬元)和產(chǎn)品銷量(萬臺)的具體數(shù)據(jù):
月 份 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
研發(fā)費(fèi)用(百萬元) | 2 | 3 | 6 | 10 | 21 | 13 | 15 | 18 |
產(chǎn)品銷量(萬臺) | 1 | 1 | 2 | 2.5 | 6 | 3.5 | 3.5 | 4.5 |
(Ⅰ)根據(jù)數(shù)據(jù)可知與
之間存在線性相關(guān)關(guān)系,求出
與
的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
(Ⅱ)該公司制定了如下獎勵制度:以(單位:萬臺)表示日銷售,當(dāng)
時,每位員工每日獎勵200元;當(dāng)
時,每位員工每日獎勵300元;當(dāng)
時,每位員工每日獎勵400元.現(xiàn)已知該公司某月份日銷售
(萬臺)服從正態(tài)分布
(其中
是2018年5-12月產(chǎn)品銷售平均數(shù)的二十分之一),請你估計每位員工該月(按30天計算)獲得獎勵金額總數(shù)大約多少元.
參考數(shù)據(jù):,
,
,
,
參考公式:相關(guān)系數(shù),其回歸直線
中的
,若隨機(jī)變量
服從正態(tài)分布
,則
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為
,右頂點(diǎn)為
,離心率為
.已知
是拋物線
的焦點(diǎn),
到拋物線的準(zhǔn)線
的距離為
.
(I)求橢圓的方程和拋物線的方程;
(II)設(shè)上兩點(diǎn)
,
關(guān)于
軸對稱,直線
與橢圓相交于點(diǎn)
(
異于點(diǎn)
),直線
與
軸相交于點(diǎn)
.若
的面積為
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知定點(diǎn)
,點(diǎn)
在
軸上運(yùn)動,點(diǎn)
在
軸上運(yùn)動,點(diǎn)
為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn),且滿足
,
.
(1)求動點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2)過曲線第一象限上一點(diǎn)
(其中
)作切線交直線
于點(diǎn)
,連結(jié)
并延長交直線
于點(diǎn)
,求當(dāng)
面積取最小值時切點(diǎn)
的橫坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓的離心率是
,且以兩焦點(diǎn)間的線段為直徑的圓的內(nèi)接正方形面積是
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過左焦點(diǎn)的直線
與
相交于
、
兩點(diǎn),直線
,過
作垂直于
的直線與直線
交于點(diǎn)
,求
的最小值和此時的直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,過點(diǎn)
作
的異于
軸的切線
,過點(diǎn)
作
的異于
軸的切線
.設(shè)
與
交于點(diǎn)
,記
的軌跡為
.
(1)求的方程;
(2)已知,
在點(diǎn)
處的切線交直線
于點(diǎn)
,過原點(diǎn)
與
平行的直線交
于點(diǎn)
.證明:以
為直徑的圓截
軸的弦長為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知矩形中,
,E,F分別為
,
的中點(diǎn).沿
將矩形
折起,使
,如圖所示.設(shè)P、Q分別為線段
,
的中點(diǎn),連接
.
(1)求證:平面
;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為米,高為
米,體積為
立方米.假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān),側(cè)面的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為
元(
為圓周率).該蓄水池的體積最大時
______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形中,E,F分別為AB的三等分點(diǎn),
,
,
,
若沿著FG,ED折疊使得點(diǎn)A,B重合,如圖2所示,連結(jié)GC,BD
(1)求證:平面平面BCDE;
(2)求二面角的余弦值.
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