一批救災物資隨26輛汽車從某市以xkm/h的速度勻速開往400km處的災區(qū)．為安全起見，每兩輛汽車的前后間距不得小于（
x
20
）2km，問這批物資全部到達災區(qū)，最少要多少小時？
考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意可知，t相當于：最后一輛車行駛了25個(
x
20
)2km+400km所用的時間，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：設(shè)全部物資到達災區(qū)所需時間為t小時，
由題意可知，t相當于：最后一輛車行駛了25個(
x
20
)2km+400km所用的時間，
因此，t=
25×(
x
20
)2
x
+
400
x
≥2
25x
400
×
400
x
=10．
當且僅當
25x
400
=
400
x
，即x=80時取“=”．
故這些汽車以80 km/h的速度勻速行駛時，所需時間最少要10小時．
點評：本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足（1-i）•z=2i，則在復平面內(nèi)，z對應(yīng)的點的坐標是（　�。�
A、（-1，1）
B、（-1，-1）
C、（1，1）
D、（1，-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將并排的有不同編號的5個房間安排給5個工作人員臨時休息，假定每個人可以選擇任意房間，且選擇各個房間是等可能的，則恰有兩個房間無人選擇的安排方式的總數(shù)為（　�。�
A、900B、1500
C、1800D、1440

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=|2x-2|
（1）作出其圖象；
（2）由圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）由圖象指出當x取何值時，函數(shù)有最值，并求出最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，甲船以每小時15
2
海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1處，此時兩船相距20海里，當甲船航行40分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的南偏西45°方向的B2處，此時兩船相距10海里，問乙船每小時航行多少海里？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax，a為常數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線與x軸平行，求a的值；
（2）當a=1時，試比較f（m）與f（
1
m
）的大�。�
（3）若函數(shù)f（x）有兩個零點x1、x2，試證明x1x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+
3
sinxsin（x+
π
2
），x∈R．
（1）求該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值所對應(yīng)的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是
 
．

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