如圖,已知任意四邊形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),F(xiàn)是BC的中點(diǎn),求證.

答案:
解析:

  

  

  解題心得:本題是利用向量的基本方法解決平面幾何問題的典型例題.在上述證法中,利用向量加法,零向量及相反向量等概念,以及首尾相連之諸向量和等于零向量這一特點(diǎn)(在圖形上即是首尾相連的向量圍成的封閉圖形)進(jìn)行解題.

本題還有如下三種證法,分別是向量法及坐標(biāo)法.

  

  解題心得:由于向量的兩要素中不考慮起點(diǎn),所以任取一點(diǎn)O,利用向量減法運(yùn)算進(jìn)行證明.任取起點(diǎn)的構(gòu)造向量是用向量法解題的基本思路之一,有時(shí)十分便利.

  

  解題心得:關(guān)鍵是將EF化為某一三角形的中位線.

  

  

  解題心得:恰當(dāng)選擇坐標(biāo)法,由于相等向量的坐標(biāo)相同,因此只要利用解析幾何的公式即可證得.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:訓(xùn)練必修四數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型:044

如圖,已知平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)E,O是任意一點(diǎn).求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知E、F、G、H分別為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).

(1)求證:E、F、G、H四點(diǎn)共面;

(2)求證:BD//平面EFGH;

(3)設(shè)M是EG和FH的交點(diǎn),求證:對(duì)于空間任意一點(diǎn)O有

.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知任意四邊形ABCD中,E、F分別是ADBC的中點(diǎn).如圖所示,求證:.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題滿分15分)如圖,已知直線與拋物線和圓都相切,的焦點(diǎn).

(1)求的值;

(2)設(shè)上的一動(dòng)點(diǎn),以為切點(diǎn)作拋物線的切線,直線軸于點(diǎn),以為鄰邊作平行四邊形,證明:點(diǎn)在一條定直線上;

(3)在(2)的條件下,記點(diǎn)所在的定直線為,直線軸交點(diǎn)為,連接交拋物線兩點(diǎn),求的面積的取值范圍.

22。(本題滿分15分)已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程;

(2)若,且對(duì)任意恒成立,求的最大值;

(3)當(dāng)時(shí),證明

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案