（本題滿分15分）如圖，已知直線與拋物線和圓都相切，是的焦點.

（1）求與的值；

（2）設是上的一動點，以為切點作拋物線的切線，直線交軸于點，以為鄰邊作平行四邊形，證明：點在一條定直線上；

（3）在（2）的條件下，記點所在的定直線為，直線與軸交點為，連接交拋物線于兩點，求的面積的取值范圍.

22。（本題滿分15分）已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；

（2）若，且對任意恒成立，求的最大值；

（3）當時，證明．

答案

22．（1）解：因為，所以，

函數(shù)的圖像在點處的切線方程；…………3分

（2）解：由（1）知，，所以對任意恒成立，即對任意恒成立．…………4分

令，則，……………………4分

令，則，

所以函數(shù)在上單調遞增．………………………5分

因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足．

當，即，當，即，…6分

所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增．

所以．…………7分

所以．故整數(shù)的最大值是3．………………………8分

（3）由（2）知，是上的增函數(shù)，……………9分

所以當時，．…………………10分

即．

整理，得．………………11分

因為， 所以．…………………12分

即．即．………………13分

所以．………………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 
（本題滿分15分）如圖△ABC為直角三角形，點M在y軸上，且，點C在x軸上移動， （I）求點B的軌跡E的方程；（II）過點的直線l與曲線E交于P、Q兩點，

設的夾角為

的取值范圍；   （III）設以點N(0，m)為圓心，以為

半徑的圓與曲線E在第一象限的交點H，若圓在點H處的

切線與曲線E在點H處的切線互相垂直，求實數(shù)m的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省溫州八校高三9月期初聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，與平面所成角的正切值依次是和，，依次是的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市高三寒假作業(yè)數(shù)學卷三 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在線段AB，AD上，AE=EB=AF=沿直線EF將翻折成使平面平面BEF.

   （I）求二面角的余弦值；

（II）點M，N分別在線段FD，BC上，若沿直線MN將四邊形MNCD向上翻折，使C

與重合，求線段FM的長.

 

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省高三年級隨堂練習數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分15分）

 如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記.

（Ⅰ）試將污水凈化管道的長度表示為的函數(shù),并寫出定義域；

（Ⅱ）問：當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（浙江卷）理科數(shù)學 題型：解答題

 

本題滿分15分）如圖， 在矩形中，點分別

在線段上，.沿直線

將 翻折成，使平面. 

（Ⅰ）求二面角的余弦值；

（Ⅱ）點分別在線段上，若沿直線將四

邊形向上翻折，使與重合，求線段

的長。

 

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