思路分析:本題的證明方法比較多,可通過兩個封閉圖形得出,相加得出結(jié)論,也可以在平面內(nèi)任選一點(diǎn)O,構(gòu)成三角形,在三角形中利用向量加、減法的三角形法則找出關(guān)系式求解,也可以建立坐標(biāo)系,利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.
證法一:∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),
∴.
又,
,
兩式相加,得2,
即.
證法二:如下圖所示,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O.
∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),
∴,
.
∴
=
=.
∴.
證法三:建立直角坐標(biāo)系,A(x1,y1),B(x2,y2),c(x3,y3),D(x4,y4).
則=(x2-x1,y2-y1),
=(x3-x4,y3-y4),
∴
=(,
).
又E(,
),F(
,
),
則=(
,
),
∴=
.
方法歸納 利用平面向量基本定理證題的關(guān)鍵是選好與求證的結(jié)論相關(guān)的一組基底.基底選好后,平面內(nèi)的任一向量都可用這組基底表示出來.一對相反向量的和等于零向量.在進(jìn)行向量的加減運(yùn)算時,可設(shè)法把向量轉(zhuǎn)化成首尾相連的向量和的形式,有公共起點(diǎn)的向量的和差的形式等,以便于用向量的加減法法則去化簡.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年北京大學(xué)附中高三(上)數(shù)學(xué)練習(xí)試卷4(文科)(解析版) 題型:填空題
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