Question

4．（1）已知f（$\sqrt{x}$+1）=x+2$\sqrt{x}$，求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）可由條件得到$f（\sqrt{x}+1）=（\sqrt{x}+1）^{2}-1$，這樣$\sqrt{x}+1$換上x即可求出f（x）的解析式；
（2）待定系數(shù)法，設(shè)f（x）=kx+b，便可由3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17得出kx+b+5k=2x+17，從而可求出k，b，即得出f（x）的解析式．

解答 解：（1）$f（\sqrt{x}+1）=x+2\sqrt{x}$=$（\sqrt{x}+1）^{2}-1$；
∴f（x）=x²-1，x≥1；
（2）設(shè)f（x）=kx+b，則：
f（x+1）=kx+b+k，f（x-1）=kx+b-k；
∴3f（x+1）-2f（x-1）=kx+b+5k=2x+17；
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b+5k=17}\end{array}\right.$；
∴k=2，b=7；
∴f（x）=2x+7．

點(diǎn)評(píng) 考查配方法的運(yùn)用，換元思想求函數(shù)解析式的方法，以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．