Question

函數(shù)y=log 

1

2

{lg[log_a（x²-1）]}的定義域?yàn)?div id="0yusdwd" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的定義域

專題：計(jì)算題

分析：依次由對數(shù)式的真數(shù)大于0，對數(shù)式的真數(shù)大于1，最后分類求解對數(shù)不等式得答案．

解答： 解：要是原函數(shù)有意義，則
lg[log_a（x²-1）]＞0，
即log_a（x²-1）＞1．
當(dāng)a＞1時(shí)，有x²-1＞a，即x＞

a+1

或x＜-

a+1

；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有0＜x²-1＜a，即1＜x²＜a+1，-

a+1

＜x＜-1或1＜x＜

a+1

．
∴原函數(shù)的定義域?yàn)椋寒?dāng)a＞1時(shí)，{x|x＞

a+1

或x＜-

a+1

}；
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，{x|-

a+1

＜x＜-1或1＜x＜

a+1

}．
故答案為：當(dāng)a＞1時(shí)，{x|x＞

a+1

或x＜-

a+1

}；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，{x|-

a+1

＜x＜-1或1＜x＜

a+1

}．

點(diǎn)評：本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，考查了對數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．