Question

已知集合A={x|0＜ax+2≤6}，B={x|-1＜2x≤4}，若A⊆B，則a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題

專題：集合

分析：由A⊆B，及A={x|1＜ax+2≤6}，解含參數(shù)的不等式1＜ax+2≤6，對a 進行討論，并求出此時滿足題干的a應(yīng)滿足的條件，解不等式即可求得實數(shù)a的范圍．

解答： 解：∵B={x|-1＜2x≤4}，
∴B={x|-

1

2

＜x≤2}，
∵A⊆B，
∴①a=0時，0＜2≤6恒成立，此時A=R，不滿足A⊆B，
②a＞0時，A={x|-

2

a

＜x≤

4

a

}，
∴

- 2 a ≥-1 4 a ≤4

，解得a≥2；
③a＜0時，A={x|

4

a

≤x＜-

2

a

}，
∴

- 2 a ≤4 4 a ＞-1

，解得a＜-4；
綜上數(shù)a的范圍為a≥2或a＜-4．
故答案為：{a|a≥2或a＜-4}．

點評：此題是個中檔題題．考查集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，以及絕對值不等式和含參數(shù)的不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的思想，同時也考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析、解決問題的能力．