已知f(x)＝ax＋ (a＞1)．

(1) 證明f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)；

(2) 用反證法證明方程f(x)＝0沒有負(fù)數(shù)根．


證明：(1) 設(shè)－1＜x1＜x2，則x2－x1＞0，ax2－x1＞1，ax1＞0，x1＋1＞0，x2＋1＞0，從而f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋＝ax1(ax2－x1－1)＋＞0，所以f(x)在(－1，＋∞)上為增函數(shù)．

(2) 設(shè)存在x0＜0(x0≠－1)使f(x0)＝0，則ax0＝－.

由0＜ax0＜10＜－＜1，即＜x0＜2，此與x0＜0矛盾，故x0不存在．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，橢圓短半軸長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)M(2，t)(t>0)在直線x＝ (a為長(zhǎng)半軸，c為半焦距)上．

(1) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 求以O(shè)M為直徑且被直線3x－4y－5＝0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；

(3) 設(shè)F是橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無關(guān)的定值．試對(duì)雙曲線＝1寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)，證明：

(1) 數(shù)列是等比數(shù)列；

(2) Sn＋1＝4an.

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設(shè)函數(shù)f0(x)＝1－x2，f1(x)＝，fn(x)＝，(n≥1，n≥N)，則方程f1(x)＝有________個(gè)實(shí)數(shù)根，方程fn(x)＝有________個(gè)實(shí)數(shù)根．

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已知a1＝，an＋1＝，則a2，a3，a4，a5的值分別為________________，由此猜想an＝________．

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已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且4an＋1－anan＋1＋2an＝9(n∈N)．

(1) 求a2，a3，a4的值；

(2) 由(1) 猜想{an}的通項(xiàng)公式，并給出證明．

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下列函數(shù)中，在(0，)上有零點(diǎn)的函數(shù)是（     ）

       A．f (x)＝sin x－x    　                  B．f (x)＝sin x－x                

       C．f (x)＝sin2x－x                        D．f (x)＝sin2x－x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


對(duì)于任意x∈[1,2]，都有(ax＋1)2≤4成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案