函數(shù)，過曲線上的點的切線方程為.
（1）若在時有極值，求的表達式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調遞增，求實數(shù)b的取值范圍.

（1）；（2）13；（3）.

解析試題分析：（1）題目條件給出了關于的兩組關系，第一問中又給出了一組關系，所以在第一問很容易就能將表達式求出；（2）我們求解無參函數(shù)在定區(qū)間上的最大值，只需求導看在上的單調性，然后找到極小值就是最小值，最大值通過比較端點值即可判斷出；（3）考查函數(shù)單調性的問題，我們可以將其轉化為不等式恒成立問題，轉化之后的不等式是比較常見的二次不等式恒成立，一般碰到這種問題我們采取分離參數(shù)的方法將參數(shù)分到一邊，求出另一邊的最值即可，另一邊的函數(shù)是常見的對勾函數(shù)，在這里區(qū)間給的比較好，可以讓我們用基本不等式解出最大值，然后參數(shù)大于最大值即可.
試題解析：（1）由得，過上點的切線方
程為，即.而過上點的切
線方程為，故即 ,∵在處有極值，，
∴，聯(lián)立解得.∴.
，令得或，列下表：










 

 

 

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)
（Ⅰ）設，，證明：在區(qū)間內存在唯一的零點；
（Ⅱ）設，若對任意，有，求的取值范圍

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設．
（1）若，求最大值；
（2）已知正數(shù)，滿足.求證：；
（3）已知，正數(shù)滿足.證明:．

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設函數(shù)，；
（1）求證：函數(shù)在上單調遞增；
（2）設，，若直線軸，求兩點間的最短距離.

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設和是函數(shù)的兩個極值點，其中，．
（1）求的取值范圍；
（2）若，求的最大值．注：e是自然對數(shù)的底．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

若函數(shù)滿足：在定義域內存在實數(shù)，使(k為常數(shù))，則稱“f（x）關于k可線性分解”．
（Ⅰ）函數(shù)是否關于1可線性分解?請說明理由；
（Ⅱ）已知函數(shù)關于可線性分解，求的取值范圍；
（Ⅲ）證明不等式：．

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已知函數(shù)，其中.
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）求函數(shù)的極大值和極小值，若函數(shù)有三個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)上為增函數(shù)，且，，．
（1）求的值；
（2）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；
（3）若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
(I)討論函數(shù)的單調性；
(Ⅱ)當時，≤恒成立，求的取值范圍．

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